3.6直线和圆的位置关系第1课时习题课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

直线和圆的位置关系 第1课时 1.理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系.(重点) 2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，并能利用它们解决问题.(重点、难点) 1.圆的切线 (1)定义:和圆有_____公共点的直线(即直线和圆_____). (2)性质:圆的切线_____于过切点的直径. 惟一 相切 垂直 基础梳理 2.根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系,并填写下表 直线和圆 的位置关系 _____ 相切 _____ 图形 公共点个数 __ __ 0 公共点名称 交点 _____ 无 直线名称 割线 _____ 无 相交 相离 2 1 切点 切线 3.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系 (1)直线l 和⊙O相离⇔d__r. (2)直线l 和⊙O相切⇔d__r. (3)直线l 和⊙O相交⇔d__r. > = < (打“√”或“×”) (1)圆的半径为5 cm,圆心到直线的距离为4.5 cm,则直线与圆相交. ( ) (2)当一条直线与圆有公共点时，直线与圆一定相交.( ) (3)和圆有公共点的直线即为圆的切线.( ) (4)圆的切线垂直于直径. ( ) (5)当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.( ) √ × × × √ 知识点 1 判断直线和圆的位置关系 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，若以C为圆心，r为半径作⊙C. (1)当r取何值时，直线AB与⊙C相切？ (2)当r取何值时，直线AB与⊙C相离？ 【解题探究】1.要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定 圆心到直线的_____与圆的半径. 2.你能求出圆心C到直线AB的距离d吗？ 提示：如图，作CD⊥AB，垂足为D, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10， 距离 3.根据CD的长度，思考当r分别满足怎样的条件时，直线和圆相切、相离？ 提示：(1)当r=d,即r=4.8时，直线AB和⊙C相切. (2)当r＜d,即r＜4.8时，直线AB和⊙C相离. 【总结提升】由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤 知识点 2 切线的性质 【例2】(2012·福州中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一 点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E. (1)求证：AC平分∠DAB. (2)若∠B＝60°， 求AE的长. 【思路点拨】(1)有切线和切点，常添加过切点的半径为辅助线，通过切线的性质、平行线性质等可得到AC平分∠DAB. (2)连接OE,把要求的线段放在等边三角形中，通过AC或AB均可求出AE或连接CE，通过四边形ABCE是圆内接四边形也可以求出AE的长. 【自主解答】(1)证明：如图1，连接OC. ∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°, ∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°, ∴∠OCD+∠ADC=180°,∴AD∥OC,∴∠1=∠2, ∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即AC平分∠DAB. (2)如图2.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°, 又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°, 在Rt△ACD中， 连接OE,∵∠EAO=2∠1=60°,OA=OE, ∴△AOE是等边三角形, 【总结提升】切线的三条性质及辅助线的作法 1.三条性质：（1）切线和圆只有一个公共点. （2）圆心到切线的距离等于圆的半径.　 （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 2.辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系. 题组一：判断直线和圆的位置关系 1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l 与⊙O的位置关系的图形是( ) 【解析】选B．由已知，圆心O到直线l的距离小于圆的半径， 所以直线l和圆相交，但圆心O到直线l的距离大于0，所以直线l 不过圆心O. 2.已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【解析】选C．∵⊙O的直径为12 cm，∴⊙O的半径为6 cm.又圆心到直线的距离为5 cm，6 cm>5 cm，所以直线与圆相交，因此直线与圆有2个交点. 3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 【解析】选C.若直线l与半径为r的⊙O相交，则圆的半径大于点O到直线的距离，即r>6. 【变式备选】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共