第三章圆—圆锥的侧面积习题课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

8 圆锥的侧面积 1.计算圆锥侧面积.(重点) 2.了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问题.(重点、难点) 如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个圆，侧面是一个曲面. 【思考】1.将圆锥的侧面展开，其展开图是什么 形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状. 提示：其展开图是扇形. 2.展开图中，半径是什么？其弧长为多少？ 提示：半径为圆锥的母线长l，其弧长正好等于底面圆的周长 2πr. 3.扇形的面积公式有两种，一是________,另一个为 4.由3可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为 【总结】 1.圆锥的侧面积=______. 2.圆锥的全面积=____+____. πrl πr2 (打“√”或“×”) (1)在圆锥的侧面积公式S=πrl中，l 指圆锥的母线长，r指的 是底面的半径.( ) (2)圆锥的母线有两条.( ) (3)圆锥的表面积是指圆锥的全面积.( ) (4)底面半径为3 cm,母线长为5 cm的圆锥的侧面积为8πcm2. ( ) √ × √ × 知识点 1 圆锥的侧面积及全面积的计算 【例1】一个几何体由圆锥 和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体 的全面积(即表面积)为______________(结果保留π). 【思路点拨】求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面 积，其和即为几何体的全面积. 【自主解答】圆锥的母线长是： 圆锥的侧面积是： 圆柱的侧面积是：8π×4=32π. 几何体的下底面面积是：π×42=16π. 则该几何体的全面积(即表面积)为：20π+32π+16π=68π. 答案：68π 【总结提升】圆锥侧面积计算的关键点及注意事项 与圆锥侧面积有关的计算，其关键是： (1)分析清楚几何体表面的构成. (2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系. 注意： ①圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形. ②不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆. 知识点 2 与圆锥的侧面展开图相关的计算 【例2】将一个半径为6，母线长为15的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是_____度. 【解题探究】1.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥的底面 周长有怎样的关系？ 提示：相等. 2.由1可求出扇形的弧长为l=______=____①. 3.设侧面展开图的圆心角为n°，扇形的弧长l=__________②. 4.由①②解得n=____. 144 【互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？ 提示：圆锥的高为 体积为 【总结提升】圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系. 题组一：圆锥的侧面积及全面积的计算 1.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是( ) A.81π B.27π C.54π D.18π 【解析】选C.根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl=π×6×9 =54π. 2.如果圆锥的底面圆的周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆 心角为120°，则该圆锥的全面积为( ) A.100π B.200π C.300π D.400π 【解析】选D.设圆锥的母线长为R，则 解得 R=30，圆锥的侧面积 设底面圆的半径为r, 则20π=2πr,r=10,所以底面圆的面积是πr2=π×102=100π. 所以该圆锥的全面积为300π+100π=400π. 3.一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥 形零件的全面积是_______. 【解析】S全=S侧+S底 答案：5π 4.如图，一个圆锥形零件高为8 cm，底面圆的直径为12 cm，则此圆锥的侧面积是__________. 【解析】∵底面直径为12 cm,底面半径r为6 cm, 又∵h=8 cm,r=6 cm，∴母线l=10 cm， ∴圆锥侧面积为πrl=60π cm2. 答案：60π cm2 5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为 150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 _________厘米． 【解析】设圆锥的底面半径为r厘米，依题意得： 解得：r=25． 答案：25 题组二：与圆锥的侧面展开图