课时规范练3 第二章 一元二次函数、方程和不等式-2025届高三数学一轮复习

课时规范练3 基础巩固组 1.(2023·广东湛江高三检测)下列结论正确的是(　　) A.若,则a<b B.若a2>b2,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac>bc,则a>b 2.(多选)(2023·浙江温州高三检测)已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则(　　) A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D.<2 3.(多选)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是(　　) A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac 4.(多选)(2023·重庆巴蜀中学高三检测)下列命题正确的是(　　) A.若,则a<b B.若a<b且ab>0,则 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd 5.已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为(　　) A.p>m>n B.m>n>p C.m>p>n D.p>n>m 6.已知0<x<4,0<y<6,则2x-y的取值范围是　　　　　.  7.P=a2+a+1,Q=,a∈R,则P,Q的大小关系为　　　　　.  综合提升组 8.(多选)(2023·湖南益阳高三检测)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是(　　) A.若a>b,c<d,则a+c>b+d B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若a>b>0,c>d>0,则 D.若bc-ad>0,>0,则ab<0 9.(2023·辽宁沈阳二中月考)已知a,b∈R且满足则4a+2b的取值范围是(　　) A.[0,12] B.[4,10] C.[2,10] D.[2,8] 10.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是　　　　　.  创新应用组 11.(多选)某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限r(r>0),劳累程度T(0<T<1),劳动动机b(1<b<5)相关,并建立了数学模型E=10-10T·b-0.14r,已知甲、乙为该公司的员工,则下列结论正确的是(　　) A.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长、劳累程度弱,则甲比乙工作效率高 B.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长、劳动动机高,则甲比乙工作效率低 C.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高、工作年限短,则甲比乙劳累程度弱 D.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高、劳动动机低,则甲比乙劳累程度强 答案及解析 课时规范练3 基础巩固组 1.(2023·广东湛江高三检测)下列结论正确的是(　　) A.若,则a<b B.若a2>b2,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac>bc,则a>b 答案:A 解析:,两边平方得a<b,A正确; 当a=-1,b=0时,满足a2>b2,但a<b,B错误; 若a>b,c=0,则ac2=bc2=0,C错误; 若ac>bc,c<0,则a<b,D错误. 2.(多选)(2023·浙江温州高三检测)已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则(　　) A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D.<2 答案:AC 解析:由1<x<6,2<y<3,知3<x+y<9,2<xy<18,A,C正确; -3<-y<-2,故-2<x-y<4,B错误 ;,故<3,D错误. 故选AC. 3.(多选)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是(　　) A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac 答案:BCD 解析:因为a,b,c满足c<a<b,且ac<0,所以c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac.故选BCD. 4.(多选)(2023·重庆巴蜀中学高三检测)下列命题正确的是(　　) A.若,则a<b B.若a<b且ab>0,则 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd 答案:BD 解析:对选项A,可取a=3,b=2,c=-1,则满足,但此时a>b,所以选项A错误; 对选项B,因为ab>0,a<b,所以若b>a>0,则;若a<b<0,则,所以选项B正确; 对选项C,若a<b<0,则a2>ab,所以选项C错误; 对选项D,若c<d<0,所以-c>-d>0,又a>b>0,所以-ac>-bd,所以ac<bd,所以选项D正确. 5.已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为(　　) A.p>m>n B.m>n>p C.m>p>n D.p>n>m 答案:A 解析:由m5=4,得m=,由n8=9,得n=, 因此===>1,即>m>n.由0.9p=0.8,得p