山西省长治市第二中学校2024届高三一模数学试题

数 学 本试卷满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 装 目要求的 1.已知tan0=2,则sin(m-20) 州 1-sm-20 订 A.-1 C.-2 D.2 2.已知集合A={xx2+2x-8<0},B={x1Ix|≤2|,U=R,则图中阴影部分表示的集合为 线 毁 内 A.(-4,-2) B.(-2,2) C.[-2,2) D.[-2,2] 3.已知>0,则a=1是2r+ 的二项展开式中常数项为60”的 不 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,点P,A,B均在边长为1的小正方形组成的网格上,则PA (P店-2P)= 解 A-8 B.-4 c.0 D.4 5.研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长x(月)与肿瘤细胞含量f(x)的关系,其函数解析式为 题 fx)=ka,其中k>0,b>0,a为参数.经过测算,发现a=e(e为自然对数的底数).记x=1表示第 一个月,若第二个月的肿籀细胞含量是第一个月的。,那么6的值为 A.√5+1 B.5-1 c5+1 6.小李买了新手机后下载了A,B,C,D4个APP,已知手机桌面上每排可以放4个APP,现要将它们放 成两排,蓉每排都有这4个中的APP,且A和B放在同一排,则不同的排列方式有 A.288种 B.336种 C.384种 D.672种 7.已知咽数f(x)=Asi(r+p)(A>0,u>0,<)的部分图象图所小,背方程()=m在 [-罗,0上有两个不机等的实数根,则实数m的取作范围品 A.〔-2、-5] B.(-2.-3】 C(-2、-1] 0.[-2.-11 8若a=h号b=c=6-1,则a,6c的大小关系为 A.axbzc B、c>b>a C.c>a>b D.b>a>e 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共8分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选蜡的得0分 9.下列说法正确的是 8.85Q,62.78,984,4,46,3,81这组数据的第80百分位数是78 8若一组数据x1,,…,心n的方差为0.2,则5x1,5心2,…,5n的方差为1 C样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性 D.若变量5~N(172, 2),P(172<5≤180)=0.4,则P(5<164)=0.1 10.如图,已知圆台O0'的下底面直径AB=4,母线BC=2,且AC⊥BG,P是下底面圆周上一动点,则 入.圆台00'的表面积为10m B圆台00的体积为7,5。 3 Q三棱锥A-BCP体积的最大值为√3 D.PA+PC的最大值为6 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线、卵形线、蔓叶线等,心形线也是其中一种,因其 形状像心形而得名,其平面直角坐标方程可表示为x2+y2+ay=a√2+,a>0,图形如图所示.当 a=1时,点P(x1,y1),P2(名2,y2)在这条心形线C上,≠2,且2≠0,则下列说法正确的是 A.若0P∥0p,则1PP21=2 B.若OP∥OP,则10P1 1OPI=1 C.IOP I +10P2I <4 D.C上有4个整点(横、纵坐标均为整数的点) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知复数:满足(3+4i):=5i,则其共轭复数z的虚部为 13.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且imA+nB=二a,则B= sin Cb-a ,点D 在边AC上,且AD=BD=2DC,则:- 14已知抛物线C:2=4x,F为C的焦点,P,Q为其准线上的两个动点,且PF⊥QF.若线段PF,QF分别交C 于点A,B,记 PQF的面积为S, ABF的面积为S2,当S,=6S2时,直线AB的方程为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 已知正项等比数列1a.满足2=4,aeN”, (I)求数列{an{的通项公式; ( )若数列16,满足b,-2n+1,设其前n项和为9.,求证:S,<5. a。 16.(15分) 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行,亚洲45个国家和地区的奥委会代表参 会.某校想趁此机会带动学生的锻炼热情,准备开设羽毛球兴趣班,在全校范围内采用简单随机抽 样的方法,分别抽取了男生和女牛各100名作为样本,调查学生是否喜欢羽毛球运动,经统计,得到 了如图所示的等高堆积条形图, 1.00 0.75 8358 0.25 0.00 男生女生 口不喜欢口喜欢 (I)根据等高堆积条形图,填写下列2 2列联表,并依据 =0.010的独立性检验,推