练透大题07 概率统计（理科）-备战2024年高考数学考前专项训练（全国通用）

练透大题07 概率统计（理科） -备战2024年高考数学考前专项训练（全国通用） 一、解答题 1．（2024·四川成都·模拟预测）为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，A箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次A箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券． (1)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数的分布列； (2)某顾客消费额为600元，请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？ 2．（2024·陕西西安·二模）某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数； (2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望. 3．（2024·内蒙古包头·一模）为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图：    (1)根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明； (2)求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表： 超过 不超过 服用甲药 服用乙药 (3)根据（2）中的列联表，能否有的把握认为这两种药物的疗效有差异？ 附：， 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 4．（2024·四川泸州·二模）统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布． (1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求； (2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由． 附：①随机变量服从正态分布，则，，； ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生． 5．（2024·四川宜宾·二模）为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下： （i）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格； （ii）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛； （iii）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛. 若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5. (1)求选手甲参加生活类答题合格的概率； (2)已知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由. 6．（2024·四川成都·模拟预测）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据： x 1 2 3 4 5 y 10 12 15 18 20 (1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数； (2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱