数学广角——数与形（同步练习）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

数学广角-数与形 一、选择题 1．如图，图1有1个阴影三角形，图2有3个阴影三角形，图3有6个阴影三角形，……按此规律，图11有（    ）个阴影三角形。 A．72 B．66 C．55 D．50 2．如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（    ）个（用含n的式子来表示）。 A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1 3．如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，按照规律，第6个图共有（    ）小三角形。 A．27 B．30 C．33 D．36 4．东东用同样大的圆片摆图形，照这样摆下去，第7幅图需要圆片的个数是（    ）。 A．18 B．17 C．21 D．25 5．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．找规律填空： (1)如图摆2个六边形需要( )根小棒，摆3个六边形需要( )根小棒。 (2)照这样，摆n个六边形需要( )根小棒（用含有字母n的式子表示）。 7．在数列，，，，，，，，，…中，是第( )个数。 8．1，3，2，6，4，9，8，( )，( )，15，( )，18。 9．如图，照这样排列，第5幅图有( )块白色六边形；第( )幅图有30块白色六边形。 10．根据下图中的规律，括号里应该填( )。 2层                     3层              4层                      6层                                                         （    ） 三、判断题 11．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。( ) 12．找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 13．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( ) 四、解答题 14．观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （2）第n幅图有多少个棋子？ 15．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？ 16．同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积， 因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。 仔细观察这个等式，想一想：是不是 任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举2个例子验证： ①102－62＝（      ）×（      ）     ②                                         （2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（      ）×（      ） （3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（      ） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据图形的规律： 图1：阴影三角形有1个； 图2：阴影三角形有1＋2＝3（个）； 图3：阴影三角形有1＋2＋3＝6（个）； 图4：阴影三角形有1＋2＋3＋4＝10（个）； … 图n：阴影三角形有1＋2＋3＋……＋n（个） 几个连续的自然数相加＝（首项＋末项）×项数÷2 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋11 ＝（1＋11）×11÷2 ＝12×11÷2 ＝66（个） 按此规律，图11有66个阴影三角形。 故答案为：B 2．D 【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。 【详解】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。 故答案为：D 3．C 【分析】观察发现第几个图的三角形的个数，即用n 来表示第几个图，则小三角形的个数＝（2n－1）×3。 【详解】将n＝6带入（2n－1）×3式子中， （2×6－1）