江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期期中模拟数学试卷（考试范围：三角函数平、面向量及其应用、复数）

苏州市2023-2024学年高一下期中模拟卷 数学试卷 （考试范围：三角函数、平面向量及其应用、复数） 一、单项选择题（40分） 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 4．P是所在平面上一点，满足，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．半径为2m的圆盘边缘上有一个质点M，它的初始位置为．圆盘按逆时针方向做匀速圆周运动，其角速度为．如图，以圆盘圆心O为原点，建立平面直角坐标系，且，则点M的横坐标x关于时间t（单位：s）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知的外接圆圆心为，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数图象的一个对称中心为，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（18分） 9．下列说法错误的是（    ） A．在正三角形中，，的夹角为 B．若，且，则 C．若且，则 D．对于非零向量，“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件 10．函数，则下列结论错误的是（ ） A．的最大值为 B．在上单调递增 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 11．设，，是复数，则下列命题中的真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 三、填空题（15分） 12．计算 . 13．已知（），则的值为 ． 14．记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为 ，若点在边上，，则的面积为 ． 四、解答题（77分） 15．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值． 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求角A的大小； (2)求的值； (3)求的面积. 17．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，在中，，，求的值； (3)记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域． 18．（1）已知，若为实数，求的值. （2）已知复数满足，若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 19．如图，现有一食品厂的占地区域为半圆形，直径为AB的中点，为OB的中点，点在BA的延长线上，且，市政规划要求，在半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点.    (1)设，试将管道总长（即EC+ED）表示为的函数； (2)若修建管道EC的费用为10万元，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由复数的四则运算先算出，在得到. 【详解】由， 得. 故选:C. 2．A 【分析】根据结合诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．A 【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算即得. 【详解】由，得. 故选：A 4．B 【分析】根据向量的加减运算可得，两边平方后结合数量积的性质，即可推得答案. 【详解】由，可得， 即，即， 将等式两边平方，化简得，∴， 即，因此，是直角三角形， 故选：B． 5．D 【分析】设点M的横坐标x关于时间 （单位： 的函数关系式为，求出的值，时，射线OM可视角的终边，结合三角函数的定义可得出函数解析式． 【详解】设点M的纵坐标关于时间 （单位：的函数关系式为， 由题意可得，， 时，射线可视角的终边，则． 故选：D． 6．D 【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可. 【详解】因为， 所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径，如图， 又，所以为等边三角形， 则，故， 所以向量在向量上的投影向量为 ． 故选：D． 7．D 【分析】借助二次函数、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质逐项计算即可得. 【详解】对A：二次函数不是中心对称图形，故A错误； 对B：当时，，由不是函数的对称中心， 故不是的对称中心，故B错误； 对C：当时，，由不是函数的对称中心， 故不是的对称中心，故C错误； 对D：当时，，由是函数的对称中心， 故是的对称中心，故D正确. 故选；D. 8．