专题一　微专题12　隐零点问题课件——2024届高三数学二轮微专题复习

专题一 函数与导数 微专题12 隐零点问题 考情分析 隐零点问题是指一个函数的零点存在但无法直接求解出来,在 函数、不等式与导数的综合题目中常会遇到隐零点问题,一般 对函数的零点设而不求,借助整体代换和过度,再结合题目条 件,利用函数的性质巧妙求解一般难度较大 思维导图 函数零点存在定理 必备 不等式证明中的“隐零点”问题 常见 函数的图象与性质 知识 题型 函数范围中的“隐零点”问题 利用导数判断函数的单调性 回 与三角函数有关的“隐零点”问题 分离参数 构建的函数不恰当 变更主元 必备 解法 主元变更不恰当 整体代换 分类讨论不全面 分离函数 内容索引 典型例题 热点突破 PART ONE 典型例题 考点一 不等式证明中的“隐零点”问题 lnx.+2的图象在点(1,f(1)处 典例1 (2023·武汉模拟)已知函数f(x)= x 的切线方程为v-3=0 (1)判断函数(x)的单调性 解 1-lnx 因为f(x)= C 2 所以f(1)-1-a-0,解得a-1, lnx 所以f(x)一一 函数fx)的定义域为(0,十o),令f(x)>0,得0<x<1;令f(x)<0,得 x>1. 所以函数f×)的单调递增区间为(0.1) 单调递减区间为(1,十x) (2)证明:当x>0时,f(x)<ex 证明 要证(x)<e2x,即证 令g(x)=x(e2x-2)-lnx-1,其中x>0, 1+2x #X#(2x+1)(. 则g'(x)=(2x十1)e2x- x 令h(x)=e2-(→0),则h'()=2e2-+→, 所以h(x)在(0,十o)上单调递增 因为#41 #-4~0,1#-2>→0, 所以存在xo#(4#1. 证明 当xE(0,x)时,h(x)<0,即g'(x)<0,) 则g(x)在(0, xo)上单调递减; 当xE(x,十oo)时,h(x)>0,即g'()>0,则g(x)在(x,+c)上单调递增 所以g(x)>0,所以f(x)<e2x 跟踪训练1 已知函数/f(x)=xex-a(x+lnx) (1)讨论f(x)极值点的个数