专题一函数与导数 微专题1函数的图象与性质课件-2024届高三数学二轮专题复习

专题一　函数与导数 微专题1 函数的图象与性质 函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合来命题. 考情分析 2 思维导图 3 内容索引 典型例题 热点突破 4 典例1　(1)(2023·沈阳模拟)设函数f(x)的定义域为(－1,3)，则函数g(x) ＝的定义域为 A.(－2,1) B.(－2,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(－∞，0)∪(0,1) √ 考点一　函数的概念与表示 PART ONE 典型例题 解得－2<x<0或0<x<1， 则函数g(x)的定义域为(－2,0)∪(0,1). (2)已知实数a∈R，函数f(x)＝ 若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是_____________________. (－2，－1)∪(0，＋∞) 由题意知a≠0， ①当a<0时，1－a>1,1＋a<1， ∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a， 化简得a2＋3a＋2<0， 解得－2<a<－1， 又a<0，∴a∈(－2，－1)； ②当a>0时，1－a<1,1＋a>1， ∴(1－a)2＋2a>－(1＋a)， 化简得a2＋a＋2>0，解得a∈R， 又a>0，∴a∈(0，＋∞)， 综上，实数a的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞). 跟踪训练1　(1)(2023·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有 A.f(|x|)＝x3 B.f(sin x)＝x2 C.f(x2＋2x)＝|x| D.f(|x|)＝x2＋1 √ 对于A，令x＝1，得f(|1|)＝f(1)＝1； 令x＝－1，得f(|－1|)＝f(1)＝－1，不符合函数定义，A错误； 对于B，令x＝0，得f(sin x)＝f(0)＝0，令x＝π，得f(sin π)＝f(0)＝π2，不符合函数定义，B错误； 对于C，令x＝0，得f(0)＝0，令x＝－2，得f((－2)2＋2×(－2))＝f(0)＝2，不符合函数定义，C错误； 对于D，f(|x|)＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，因为|x|≥0，则当x≥0时，f(x)＝x2＋1，符合函数定义，即存在函数f(x)＝x2＋1(x≥0)满足：对任意x∈R都有f(|x|)＝x2＋1，D正确. (2)(2023·济宁模拟)已知a∈R，函数f(x)＝ ＝2，则a＝____. －1 典例2　(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间 上的图象大致为 考点二　函数的图象 √ 方法一　(特值法) 方法二　令y＝f(x)， 则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x) ＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)， 所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数， 排除B，D； (2)(多选)(2023·扬州模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1)，其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的偶函数，满足g(x＋2)＝g(x)，且当x∈[－1,0]时，g(x)＝f(x).给出下列四个结论，其中正确的是 A.g(1)＝ B.函数g(x)的图象关于直线x＝－1对称 C.不等式g(x)>0的解集为R D.函数g(x)的单调递增区间为[2k,2k＋1]，k∈Z √ √ √ 对于A，因为函数g(x)是定义域为R的偶函数，所以g(1)＝g(－1)， 对于B，因为函数g(x)是定义域为R的偶函数，所以g(－x)＝g(x)， 又g(x＋2)＝g(x)，所以g(－x)＝g(－x－2)，所以g(－2 －x)＝g(x)， 所以函数g(x)的图象关于直线x＝－1对称，故B正确； 对于C，由题意知，g(0)＝f(0)＝0，故C错误； 对于D，由题意知，g(x)在[－1,0]上单调递减， 又g(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以g(x)在 [0,1]上单调递增.又g(x＋2)＝g(x)，所以g(x)是以 2为周期的周期函数， 所以函数g(x)在[2k,2k＋1]，k∈Z上单调递增，故D正确. 跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是 √ 方法一　作函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，得到函数f(－x)的图象，再把函数f(－x)的图象向右平移1个单位长度即可得到函数f(1－x)的图象，如图. 方法二　因为函数f(x)＝ 所以函数f(1－x)＝ 当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A； 当x＝－2时