微专题14三角函数的概念与三角恒等变换课件-2024届高三数学二轮专题复习

专题二　平面向量、三角函数与解三角形 微专题14 三角函数的概念与三角恒等变换 三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现. 考情分析 2 思维导图 3 内容索引 典型例题 热点突破 4 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系式 典例1　 √ PART ONE 典型例题 则sin θ>0，cos θ>0， 则cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1， 跟踪训练1　 √ √ 典例2　(1)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝ ，则 A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1 C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1 考点二　两角和与差的三角函数 √ √ 跟踪训练2　 √ √ 则sin(2α＋β)－2sin αcos(α＋β)＝cos α， 又sin(2α＋β)＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)， 所以cos αsin(α＋β)－sin αcos(α＋β)＝cos α， 即sin β＝cos α， 考点三　三角恒等变换 典例3　 √ 跟踪训练3　 √ √ 三角函数的化简与求值遵循的“三看”原则 一看角，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式； 二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常用的有“切化弦”； 三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变化的方向，常见的有“通分、去根号、降幂”. 总结提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ PART TWO 热点突破 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法一　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限， ＝sin θ(sin θ＋cos θ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法二　(弦化切法)因为tan θ＝－2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法三　(正弦化余弦法)因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 因为5sin 2α＋5cos 2α＋1＝0， 所以10sin αcos α＋5(cos2α－sin2α)＋cos2α＋sin2α＝0， 整理得2sin2α－5sin αcos α－3cos2α＝0， 则2tan2α－5tan α－3＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整理可得tan β＋tan α＝tan αtan β－1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ＝sin 30°sin(θ＋15°)－cos 30°cos(θ＋15°)＋cos(θ＋45°) ＝－cos(θ＋45°)＋cos(θ＋45°)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵θ∈(0，π)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 A. B. C. D. 角α的终边上一点的坐标为，即为点， 在第四象限，且满足cos α＝，s