专题一 微专题1　函数的图象与性质 讲义-2024届高三数学二轮专题复习

微专题1　函数的图象与性质 [考情分析]　函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上．此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合来命题． 典例1　(1)(2023·沈阳模拟)设函数f(x)的定义域为(－1,3)，则函数g(x)＝的定义域为(　　) A．(－2,1) B．(－2,0)∪(0,1) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(0,1) (2)已知实数a∈R，函数f(x)＝若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________． 典例2　(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间上的图象大致为(　　) (2)(多选)(2023·扬州模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1)，其图象如图所示．函数g(x)是定义域为R的偶函数，满足g(x＋2)＝g(x)，且当x∈[－1,0]时，g(x)＝f(x)．给出下列四个结论，其中正确的是(　　) A．g(1)＝ B．函数g(x)的图象关于直线x＝－1对称 C．不等式g(x)>0的解集为R D．函数g(x)的单调递增区间为[2k,2k＋1]，k∈Z 典例3　(1)(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin为偶函数，则a＝________. (2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则(　　) A．f(0)＝0 B．f(1)＝0 C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点 [总结提升] 1．一是要熟练掌握基本初等函数的图象与性质，二是准确识记函数图象变换的规律，三是掌握函数图象识别的一些技巧，如利用图象的对称性、函数的符号等排除干扰项，从而得到正确选项． 2．要准确理解函数的基本性质，把握自变量之间的关系与对应函数值之间的相互转化． 1．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1] C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3] 2．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 3．(2023·滁州模拟)如图是下列某个函数在区间[－2,2]上的大致图象，则该函数是(　　) A．f(x)＝cos B．f(x)＝ C．f(x)＝sin x D．f(x)＝cos x 4．已知函数f(x)＝sin x＋，则(　　) A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π对称 D．f(x)的图象关于直线x＝对称 5．(2023·菏泽模拟)已知函数f(x)＝，则f(x)的图象可能为(　　) 6．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(k)等于(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 7．(多选)(2023·威海模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，对任意的x1，x2∈(1,2)，且x1≠x2，都有>0，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(2 023)＝0 C．f(x)的图象关于点(1,0)对称 D．f >f  8．(多选)(2023·重庆模拟)已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上单调递增，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝4k－6(k∈Z)对称 B．函数f(x)的单调递增区间为[8k－6,8k－2](k∈Z) C．函数f(x)在区间(－2 019,2 019)上恰有1 010个最值点 D．若关于x的方程f(x)－m＝0在区间[－8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8 9．(2023·沧州模拟)已知函数f(x)＝xln(ex＋a)－是奇函数，则a＝________. 10．(2023·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数____________________． ①当x1，x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)为偶函数． 11．(2023·宣城模拟)已知函数f(x)＝，则不等式2xf(x)－3<0的解集是______________． 12．(2023·黄山模拟)黎曼函数是一个特殊的函数，由