专题3.4正态分布（五个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题3.4正态分布 知识点1正态分布 ①正态曲线：称其中为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线(其中μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差) ②正态分布的定义 若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为．特别地，当时，称随机变量X服从标准正态分布． 知识点2正态曲线的性质 对，它的图象在轴的上方 曲线与轴之间的面积为1 曲线是单峰的，它关于直线对称 曲线在处达到峰值 当无限增大时，曲线无限接近x轴 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移 当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量的分布比较分散， 知识点3三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则 ①；； . ②原则：尽管正态变量的取值范围是，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．所以在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取中的值 重难点1正态曲线的特点 1．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，，则下列说法错误的是（    ） A．该地水稻的平均株高为 B．该地水稻株高的方差为100 C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小 D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：cm）的概率一样大 2．已知正态分布密度函数，，则分别是（  ） A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和 3．函数(其中)的图象可能为（   ） A．   B．   C．    D．   4．设随机变量，则X的密度函数为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）某市有甲、乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，其正态曲线如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A．甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值 B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值 C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性 6．（多选）已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 重难点2正态分布概念的计算 7．已知随机变量，则（    ） 注：若，则. A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.06795 8．甲､乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩.下图分别是其正态分布的密度曲线，则（    ） （若随机变量，则，，）    A．甲地数学的平均成绩比乙地的高 B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C． D．若，则 9．（多选）随机变量且，随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选）若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，则 . 参考数据：，，. 12．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在内的概率不小于0.683，至少要测量 次.（附：若，则） 重难点3正态分布的实际应用 13．某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在1000名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答．若这些志愿者的某免疫反应蛋白M的数值X（单位：）近似服从正态分布，且X在区间内的人数占总人数的，则这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不高于20的人数大约为（    ） A．120 B．760 C．880 D．920 14．某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（    ）附：若，则，，. A． B． C． D． 15．某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为 .（若，则，，） 16．小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则