河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

高三数学月考试卷 命题人 考试中心 审题人 考试中心 说明：本试题满分150分考试时间120分钟，请在答题卡上作答. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，都有，则（ ） A. ：，都有 B. ：，都有 C. ：，都有 D. ：，都有 3. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正三棱柱的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 0 7. 数据，，，的平均数为4，标准差为2，则数据，，，的方差和平均数分别为（ ） A. 12，14 B. 14，36 C. 36，14 D. 18，12 8. 如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心 B. 若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强. C. 若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好. D. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面，所成锐角的大小为 第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有________种.(用数字作答) 14. 不等式的解集用区间表示为______. 15. 已知向量是单位向量，，且满足，则______． 16. 的展开式中，含项的系数为___________． 四､解答题（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 5名男生，2名女生站成一排照相．求下列约束条件下，有多少种站法？ （1）女生不站在两端； （2）女生相邻； （3）女生不相邻. 18. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价. 19. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. （1）求n的值； （2）求的系数； （3）求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 20. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计. 年月 2023年8月 2023年9月 2023年10月 2023年11月 2023年12月 2024年1月 月份编号 1 2 3 4 5 6 销售金额/万元 15.4 25.4 35.4 85.4 155.4 195.4 若与相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题： （1）试求变量与样本相关系数（结果精确到0.01）； （2）试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数） 附：经验回归方程，其中， 样本相关