1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课件 (第1课时)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究 距离、夹角问题 第1课时 用空间向量 研究距离问题 一、复习旧知 引入新课 问题1：前面我们通过直线的方向向量、平面的法向量，运用向量运算研究了空间中的平行和垂直关系，请同学们填写下列表格： 一、复习旧知 引入新课 一、复习旧知 引入新课 一、复习旧知 引入新课 问题2：能否利用直线的方向向量、平面的法向量研究空间中 的距离度量问题？如果能，如何用向量来表示？ 一、复习旧知 引入新课 提示：能. 二、探究本质 得出新知 探究一：点到直线的距离 问题3：立体几何中有哪些距离？ 提示：点点距、点线距、线线距、点面距、线面距、面面距. 问题4：哪些距离是基础？ 提示：点点距、点线距、点面距，其它距离问题都可以转化为这些距离. 二、探究本质 得出新知 强调：构造直角三角形. 探究一：点到直线的距离 二、探究本质 得出新知 注意：当a是单位向量时，结果与前一种方法是一样的. 探究一：点到直线的距离 二、探究本质 得出新知 问题7：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线 之间的距离？ 提示：转化为点到直线的距离. 探究一：点到直线的距离 二、探究本质 得出新知 探究二：点到平面的距离 二、探究本质 得出新知 问题9：如何求线面平行时,线到平面的距离？两平行平面 的距离？ 提示：转化为点到平面的距离. 探究二：点到平面的距离 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 解：∵在△PAD中，PA=PD，O为AD的中点，∴PO⊥AD. 又侧面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴PO⊥平面ABCD. 建立如图所示的空间直角坐标系，易得A(0,－1,0),B(1,－1,0)， C(1,0,0)，D(0,1,0),P(0,0,1), . 三、举例应用 掌握定义 令，得，∴点Q到平面PCD的距离 ,或（舍）. 此时, .所以存在点Q满足题意， 此时. 三、举例应用 掌握定义 总结：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算结果“翻译”成相应的几何结论. 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 解：设四棱柱的高为h（h>0），建立如图所示的空间直角坐标系， 有,,则 ，设平面的法向量为， 则，即，令z=1，得n=(h,h,1). 所以点C到平面的距离， 得.所以四棱柱的高为2. 四、学生练习 加深理解 1.空间距离的求解公式 2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”. 五、归纳小结 提高认识 课本第35页练习第2题，习题1.4第7题. 六、布置作业 检测目标 $$