17.1 勾股定理 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一、单选题 1．以下四组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6 2．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（  ） A．4 B．8 C．9 D．7 3．已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 4．如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（  ） A． B． C． D． 5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（    ） A．100 B．120 C．140 D．160 7．如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，中，，，，若是的角平分线，则 ． 2．一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 cm． 3．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从U形池内侧的点A滑到点E，则他滑行的最短距离约为 m．（取3）    4．如图所示，在中，的垂直平分线交的延长线于点E，则的长为 ． 5．如图，圆柱形玻璃容器高21cm，底面周长为48cm，在容器外侧距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为 cm． 三、解答题 1．如图，在中，是的高，．求和的长． 2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图中已知点A，画一个，使，，． (2)请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且 ． 3．如图，有两只猴子在一棵树高的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？树顶D到池塘A的距离有多少米？    4．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若AE＝1，求△ABC的面积． 5在等腰中，，点为平面内一点，连、、． （1）如图1，若点是内一点，且，求证：； （2）如图2，若点是外一点，且，，求证：； （3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$