2024届高考物理二轮复习讲义：动量与能量专题之第6讲 弹簧模型

第6讲 弹簧模型 一、模型要点梳理 1.系统动量守恒 2.共速状态分析 （1）两个物体距离最近时，两物体共速。 （2）系统动量守恒:。 （3）弹簧形变量最大，弹簧长度最短。 （4）弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小。 （5）减小的动能转化成弹簧的弹性势能。 3.末状态分析：弹簧恢复原长时 （1）弹簧恢复原长时相当于弹性碰撞，速度有极值。 （2）弹簧形变量为0，弹簧的弹性势能为0 （3）动量守恒，动能守恒： 二、模型分析 如图所示，质量分别为m1、m2的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以v0的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。在二者发生碰撞的过程中，当弹簧压缩到最短时，求：弹簧的弹性势能Ep；滑块B的速度vB。 要点：从初状态至弹簧压缩到最短的过程中，动量守恒，弹簧压缩到最短时两物体共速。 第1步：弹簧压缩到最短的过程中动量守恒：，即； 第2步：弹簧压缩到最短的过程运用动能定理：， 弹簧弹力做功的大小就是弹簧压缩到最短时的弹性势能：； 化简后： 题型1 弹簧模型与圆周运动 【例题1】 如图所示，在足够长的光滑水平地面MN上固定一光滑的竖直半圆形轨道NP，NP的半径为R=0.5m，N点处切线水平且与地面平滑连接。质量m1=5kg的物块A与轻弹簧一端连接，以速度v=4m/s沿水平地面向右运动，物块B静止，在物块A运动的前方。与物块A连接的轻弹簧从接触B到弹簧被压缩到最短的过程中，物块B运动的距离为0.15m，经历的时间为t=0.2s。在此后的运动中，B与弹簧分离后，滑上轨道NP，沿NP运动时恰能经过最高点P。物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g=10m/s2。求： （1）物块B在N点的速度大小； （2）物块B的质量； （3）弹簧的最大压缩量。 【解析】（1）由于恰能经过最高点P，对于P点受力分析：； 由P→N的过程中，通过动能定理：； 解得： （2）从接触B到弹簧被压缩到B与弹簧分离后，动量守恒： 根据能量守恒可知： 两式联立解得： （3）从接触B到弹簧被压缩到最短的过程中，动量守恒： 由于此过程经历的时间为t，故上式两边同乘t有： 即： 解得： 弹簧最大压缩量： 【例题2】 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求： （1）小球达到B点时的速度大小vB； （2）水平面BC的长度s； （3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。 【解析】（1）小球在光滑曲面AB上下滑的过程中，根据动能定理有： 解得： （2）由于小球在C端时与管壁间恰好无作用力，受力分析： 解得： 小球由A至C的过程中，由动能定理，得 解得 （3）设小球速度最大时弹簧的压缩量为x，则有 根据动能定理有： 解得： 【例题3】 如图甲，一质量为2m的物块B用一长度为的轻绳悬挂于P点处，初始时其与竖直方向的夹角α=60°，P点正下方处有一钉子。另一物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块B，当其运动至P点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块B将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块A发生碰撞（假定在物块B触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动）。记物块B第一次与弹簧接触的时刻为t=0，第一次与弹簧分离的时刻为t=2t0。第一次碰撞过程中，A、B的v-t图像如图乙所示。已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.144v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞。斜面倾角θ=37°，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为g。求 （1）轻绳即将断裂时的张力； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用v0、t0表示）； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数μ的取值范围。 【详解】（1）物块B由静止释放至最低点的过程中，根据动能定理有： 解得： 对于最低点的物块B受力分析有： 解得： （2）由于A与B发生完全弹性正碰，碰撞前后动量动能守恒，有 解得，