1.2 空间向量基本定理 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理 问题2：平面向量基本定理的内容是什么？ 问题1：共线向量定理的内容是什么？ 一、创设情境引入新课 一、创设情境引入新课 总结：利用这两个定理可以解决空间中的共线、共点、共面问题. 探究一：空间向量基本定理 问题3：你能否通过类比，把平面向量基本定理向空间推广？ 问题4：这一结论是否成立？如何证明？ 提示：成立. 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 探究二：空间向量基本定理的相关概念及深入理解 问题9：类比平面向量的基底、基向量，你能回答空间向量的 基底、基向量的概念吗？. 问题10：零向量能作基向量吗？ 提示：不能. 二、探究本质 得出新知 提示：共线. 说明：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，空间任意一个向量都有无数个基底. 二、探究本质 得出新知 问题12：什么叫单位正交基底？正交分解？ 二、探究本质 得出新知 总结：由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量 作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来. 也就是说，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算. 二、探究本质 得出新知 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 四、学生练习 加深理解 解：假设a＋b,a－b,c共面，则存在实数x,y使c=x(a＋b)＋y(a－b), 即c=(x＋y)a＋(x－y)b,所以a,b,c三个向量共面，与a,b,c不共面 矛盾，即{a＋b,a－b,c}不能构成空间向量的一个基底. 四、学生练习 加深理解 3.如图，空间四边形OABC中，G,N分别是△ABC，△OBC的重心，求证：GN∥OA. 四、学生练习 加深理解 所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算. 1.一个定理 2.一种方法 五、归纳小结 提高认识 课本第15页第1， 4，5题. 六、布置作业 检测目标 $$