2024年中考数学一轮复习基础知识过关课件 第14讲　函数的综合应用

第14讲　函数的综合应用 一次函数的应用 一次函数最优化问题:先求一次函数解析式,再求自变量的取值范围,将解析式和自变量的取值范围结合起来,才会产生一次函数的最值,同时得到解决实际问题的最优化方案. 反比例函数的应用 反比例函数与一次函数的综合:在复合条件下把握要点,确定分段函数. 二次函数的应用 二次函数的最值的确定方法 (1)配方法:将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=　 时,y有最大(小)值为　 　;  h k 一次函数最优化问题 [例1] (2023内江)某水果种植基地为响应政府号召,大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示: 水果种类 进价/(元/千克) 售价/(元/千克) 甲 a 20 乙 b 23 (1)根据题意列出二元一次方程组求解即可; 该超市购进甲种水果15 kg和乙种水果5 kg需要305元;购进甲种水果20 kg和乙种水果10 kg需要470元. (1)求a,b的值. (2)购进甲种水果的数量为x kg,则购进乙种水果的数量为(100-x)kg,根据题意分两种情况:30≤x≤60和60<x≤80,然后分别表示出总利润即可; (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100 kg进行销售,其中甲种水果的数量不少于30 kg,且不大于80 kg.实际销售时,若甲种水果超过60 kg,则超过部分按每千克降价3元销售.求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围. 应用一次函数模型解决最优化问题需要三步: (1)求出一次函数解析式; (2)列不等式(组)确定自变量取值范围; (3)由一次函数性质求出最大(小)值,确定最优方案. [变式1] 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售,若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元,且用900元购进甲种商品的数量与用 1 000元购进乙种商品的数量相同. (1)求甲、乙两种商品每件的进价; (2)若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品数量的2倍少5件,两种商品的总件数不超过85件,该商店甲种商品的销售价格定为每件60元,乙种商品的销售价格定为每件70元,当购进的甲、乙两种商品全部售出后,请通过计算求出该商店获得的最大利润W(利润=售价-进价). 反比例函数的实际应用 [例2] (2023金东区二模)某气球内充满一定质量的气体.通过测量,当温度不变时,该气球内气体的压强p(kPa)和气体体积V(m3)的几组对应值如下表. p/kPa 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 V/m3 150.4 112.5 90.0 75.1 64.3 (1)根据表中的数据画出函数图象,并求出压强p(kPa)关于体积V(m3)的函数解析式(函数解析式中的数值精确到单位1). (2)当气体体积为2 m3时,气球内气体的压强是多少? (3)当气球内气体的压强大于180 kpa时,气球就会爆炸.请问气体的体积应不小于多少时,气球才不会爆炸. 二次函数最值问题 [例3] (2023凉山模拟)2022年5月,教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中,要求以丰富开放的劳动项目为载体,培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABCD,苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为12 m),另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域,并在如图所示的两处各留1 m宽的门(门不用木栏),修建所用木栏总长28 m,设矩形ABCD的一边CD长 为x m. (1)矩形ABCD的另一边BC长为　　　　　　 m(用含x的代数式表示);  (2)若矩形ABCD的面积为63 m2,求x的值; (3)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为多少平方米? 利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法: (1)引入自变量; (2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量; (3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这个面积; (4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时自变量的值. 函数的综合应用 [例4] (2023旺苍县模拟)如图(1)所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C. 图(1) 图(2) (1)求抛物线的解析式; (2)若☉M经过A,B,C三点,N是线段BC上的动点,求MN的取值范围; C 3.(2020绵阳)某地种植甲、乙两种火龙果共100亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元,