2024年中考数学一轮复习基础知识过关 第12讲　二次函数的图象与性质课件

第12讲　二次函数的图象与性质 二次函数的概念及解析式 1.一般地,形如　 　(a,b,c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.  2.三种表达形式 一般式:　 　(a,b,c为常数,a≠0);  顶点式:　 　(a,h,k为常数,a≠0);  交点式:　 　(a,x1,x2为常数,a≠0).  y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的图象与性质(常考点) 1.二次函数的图象是一条　 　.  2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 抛物线 a a>0 a<0 图象 开口 向上 向下 小 大 增大 减小 减小 增大 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系 向上 向下 越小 越大 y轴 左侧 右侧 c 决定抛物线与y轴的交点的位置 c=0,抛物线过　 　;  c>0,抛物线与y轴交于正半轴; c<0,抛物线与y轴交于负半轴 原点 二次函数图象的平移 平移规律:左　 　右　 　,上　 　  下　 　.  加 减 加 减 二次函数的图象与性质 [例1] (2023成都外国语一模)已知点A(a-3,-3)与点B(2,b+1)关于y轴对称,则下列关于抛物线y=ax2+bx+1的说法错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.a=1,b=-4 C.顶点坐标是(-2,-3) D.当x<2时,y随x的减小而增大 C 根据二次函数的图象与性质,逐项进行判断. [变式1] (2023成都模拟)下列关于抛物线y=x2+4x-5的说法正确的是 ( ) ①开口方向向上; ②对称轴是直线x=-4; ③当x<-2时,y随x的增大而减小; ④当x<-5或x>1时,y>0. A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ C 二次函数图象的平移 [例2] (2023泸县一模)把抛物线y=x2+1向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线( ) A.y=(x+3)2-1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x-3)2-1 D.y=(x-3)2+3 C 二次函数图象的平移规律: 平移前 移动方向 平移后 口诀 y=a(x- h)2+k 向左平移m(m>0)个单位长度 y=a(x-h+m)2+k 左加 向右平移m(m>0)个单位长度 y=a(x-h-m)2+k 右减 向上平移m(m>0)个单位长度 y=a(x-h)2+k+m 上加 向下平移m(m>0)个单位长度 y=a(x-h)2+k-m 下减 [变式2] (2023达州一模)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( ) A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 B [变式3] (2023双流区模拟)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=-x2+ 2x-1经过平移可以与抛物线y=-x2互相重合,那么这个平移是( ) A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 C 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系 [例3] (2023凉山)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所 示,则下列结论中正确的是( ) A.abc<0 B.4a-2b+c<0 C.3a+c=0 D.am2+bm+a≤0(m为实数) C 由抛物线确定a,b,c的符号 (1)由开口方向确定a的符号. (2)由对称轴位置和a的符号确定b的符号. (3)由抛物线与y轴交点位置确定c的符号. (4)由对称轴位置确定2a+b(或2a-b)的符号. (5)由当x=1,x=-1时点的位置确定a+b+c,a-b+c的符号. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 确定二次函数的解析式 [例4] 如图所示,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),点P是第一象限内抛物线上的一点. (1)求该抛物线的解析式; (1)根据已知条件选择交点式求抛物线的解析式; 解:(1)设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-2). 将C(0,4)代入,得4=-2a, 解得a=-2. ∴该抛物线的解析式为 y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4. (2)设四边形CABP的面积为S,求S的最大值. (2)连接OP,将四边形分