1.1.2 空间向量的数量积运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.1.2 空间向量的数量积运算 一、创设情境 引入新课 说明：利用这两个结论可以解决空间中的平行问题及共点、 共面问题. 一、创设情境引入新课 问题3：在所学的数学工具中，哪些可以用来研究垂直问题、 计算长度和角度问题？ 问题4：空间向量有数量积吗？为什么？是怎么样的？ 提示：数量积. 提示：有，因为任意两个空间向量都可以通过平移转化为 同一平面内的向量. 二、探究本质 得出新知 探究一：空间向量的夹角 问题5：类比平面向量的夹角，给出空间向量夹角的定义. 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 说明：确定两向量夹角，要将两向量平移到同起点. 二、探究本质 得出新知 探究二：向量的数量积 问题9：类比平面向量数量积，探究空间向量数量积的概念. 规定：规定零向量与任一向量的数量积为0 . 二、探究本质 得出新知 问题10：类比平面向量数量积的性质，思考空间向量数量积 有哪些性质？ 说明：数量积定义式涉及四个量，可知三求一. 二、探究本质 得出新知 探究三：投影向量 二、探究本质 得出新知 二、探究本质 得出新知 探究四：向量数量积的运算律 问题13：平面向量的数量积有哪些运算律？在空间向量中， 这些依然成立吗？ 成立. 二、探究本质 得出新知 证明下列运算律成立 证明：向量b+c在a方向上的投影向量 ＝向量b在a方向上的投影向量＋向量c在a方向上的投影向量. 二、探究本质 得出新知 三、举例应用 掌握定义 三、举例应用 掌握定义 例2.如图，m,n是平面α内的两条相交直线，如果l⊥m,l⊥n,求证：l⊥α. 四、学生练习 加深理解 解析：因为cos<a,b>=，所以<a,b>=120°， 即两直线所成的角为60°. B 四、学生练习 加深理解 四、学生练习 加深理解 五、归纳小结 提高认识 1.概念：向量的夹角、向量的数量积、投影向量； 2.向量数量积的性质、运算律； 3.向量的数量积常解的三类问题：长度、夹角、位置关系. 4. 两种方法：类比、转化 六、布置作业 检测目标 课本第8页第1， 3，4题. $$