第六章 计数原理大单元整体学习学程-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学 大单元整体学习学程 计数原理 班级： 小组： 姓名： 计数原理 单元概述 【单元内容】 本单元的内容包括两个基本计数原理、排列与组合、二项式定理.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的基础，称为基本计数原理.本单元的学习，有助于理解两个基本计数原理，并运用计数原理探索排列、组合、二项式定理，进而解决生活中的计数问题. 【课标要求】 1. 两个基本计数原理：通过实例，总结出分类加法计数原理、分布乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 2. 排列与组合：通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题. 3. 二项式定理：能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【单元目标】 1.从统计及概率的基本知识内容出发，说出两个计数原理的内容及异同，梳理出排列、组合、二项式定理与这两个计数原理的关系. 2.通过明确概念、公式、定理的形成过程，能利用计数原理推导排列数公式和组合数公式；借助两个计数原理和排列、组合公式得到二项式定理，能用计数原理的知识解决一些简单实际的问题. 3.归纳排列组合和二项式定理的性质，进一步认识两个计数原理，并能利用排列、组合解决现实生活中的计数问题以及计数原理在二项式定理中的应用. 4.围绕计数原理大概念，从两个计数原理、排列组合及二项式定理重构单元结构，运用计数原理解决一些实际综合问题． 【学习导航】 本单元分成四个阶段，整体感知中先研究分类计数原理如何分类，进而再研究两个基本计数原理的异同。探究建构中由两个基本计数原理得出排列与排列数、组合与组合数，再研究特例的二项式定理的公式。应用迁移中对探究建构中的两个问题再加深难度，研究实际问题中的排列组合综合应用及二项式定理的性质的研究应用。重构拓展中对整章节的知识进行归纳总结，查缺补漏。 【学时建议】 学习过程 学习任务 课时 整体感知 认识分类加法计数原理和分步乘法计数原理，说出两者的异同 2 探究建构 探究运用排列、组合解决计数问题，二项式定理的应用 2 应用迁移 探究计数原理在实际生活中的综合应用 2 重构拓展 重构单元结构，拓展单元内容，进行单元过关检测 2 【单元评价】 水平一 ☆ 水平二 ☆☆ 水平三 ☆☆☆ 自我评价 用自己的话说出两种计数原理、排列组合的定义 能够区分排列和组合，能用合公式解决简单的数学问题，能写出二项式定理，并能计算区分二项式系数与项的系数 梳理出排列组合，二项式定理的知识体系，熟练运用排列组合公式解决实际问题，能在生活中建立模型，解决简单的实际问题 ( 整体感知 ) 计数原理 【学习目标】 1.从生活中的具体实例出发，指出分类的依据，归纳出事情应当如何分类. 2.比较分类加法计数原理、分步乘法计数原理两个计数原理，得出两者的异同. 3.通过比较分类加法计数原理、分步乘法计数原理的异同，并举例说明，总结在生活中的实例中这两类计数原理如何选择应用。 【学习任务】两个计数原理的异同 ( 学习活动1 )——分类计数原理 问题1. 假期时， 如果赵雨晴同学准备参加 “社区类服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”必须在“环保宣讲”的前一天，“民俗调查”活动不能安排在周一．请你帮她安排一下本周的行程？ 问题2：用、、、、这五个数字，组成无重复数字的四位奇数，末位数字可能有哪几种情况? 问题3：为提高学生学习的数学的兴趣，XX中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.若至少有两位同学选择《数学史》，选择《数学史》的同学会有哪几种不同的组合？ 【归纳生成】 以上问题在思考过程中运用了哪种计数方法？ ( 学习活动2 )——初步认知两个计数原理 开学了，赵雨晴要从潍坊到北京，可以乘动车，也可以乘飞机. 问题1.一天里动车有3班，飞机有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从潍坊到北京会有多少种不同走法？ 问题2．去上北京途中，赵雨晴想先乘火车到南昌拜访一位亲戚，第二天再从南昌乘飞机去北京，假设乘火车从潍坊到南昌，每天有火车3班，一天后乘飞机从南昌到北京，每天飞机有2班，那么她从潍坊到北京有多少种不同的走法？ 【归纳生成】 用自己的话说出分类