1.1.1 空间向量及其线性运算(第2课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 第2课时 共线向量、共面向量 一、知识回顾 问题1：向量a(a≠0）与b共线的充要条件是什么？  提示：存在唯一一个实数λ，使b=λa. 问题2：平面向量基本定理是什么？ 提示：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1＋λ2e2. 二、探究新知 问题3：任意两个空间向量a与b，如果b=λa（λ∈R），a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时， b=λa？ 提示：类比平面向量共线的充要条件. 空间向量共线的充要条件 对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb. 【学以致用】 若m=a＋b,n=－3b－3a,则m与n共线吗? 总结：对于空间任意两个向量a,b(b≠0),共线向量定理可分解为以下两个命题:(1)a∥b⇒存在唯一实数x使a=xb; (2)存在唯一实数x,使a=xb⇒a∥b. 解：∵存在唯一的实数x=m= ∴m∥n,∴m与n共线. 二、探究新知 问题4：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则那么如何表示直线l上任意一点P？ 提示：利用数乘向量的定义和向量共线的充要条件. 二、探究新知 a O P O A a l O A a a a 二、探究新知 问题5：任意两个空间向量总是共面的，那么，任意三个空间向量也是共面的吗？ M N 二、探究新知 问题7：在问题6中发现 共面有 ，反之也成立.那么能否得到一般性结论呢？ 三个向量共面的充要条件 如果两个向量向量a与b不共线，那么向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p=xa＋yb. 二、探究新知 【学以致用】 总结：判断三个(或三个以上)向量共面,主要使用空间向量共面充要条件,即其中一个向量能用另两个向量线性表示即可. 如图所示,设E,F分别为AB,CD的中点,求证： 与共面. 二、探究新知 例1.如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，则与是否共线？ 三、举例应用 三、举例应用 例2.已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使. 求证：E，F，G，H四点共面. 三、举例应用 证明：因为, 所以k，k，k，k， 因为四边形ABCD是平行四边形，所以 ＋ 因此k－ k =k()=k (－k＋－k) =－＋－ =－＋. 由共面向量的充要条件可知， , ，共面,又, ，过同一点E，从而E，F，G，H四点共面. 三、举例应用 四、归纳小结 共线和共面向量 共线向量 共线向量充要条件 直线的方向向量 共面向量 共面向量定义 共面向量充要条件 数学思想 类比 应用 证明平行 证明点共线 五、布置作业 1.P9 习题1.1第3题、第6题； 2.P10 拓广探索第10题. 解：法一：∵M，N分别是AC，BF的中点， 且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形， ∴eq \o(MN,\s\up14(→))＝eq \o(MA,\s\up14(→))＋eq \o(AF,\s\up14(→))＋eq \o(FN,\s\up14(→))＝eq \f(1,2) eq \o(CA,\s\up14(→))＋eq \o(AF,\s\up14(→))＋eq \f(1,2) eq \o(FB,\s\up14(→)). ① 又∵eq \o(MN,\s\up14(→))＝eq \o(MC,\s\up14(→))＋eq \o(CE,\s\up14(→))＋eq \o(EB,\s\up14(→))＋eq \o(BN,\s\up14(→)) ＝－eq \f(1,2) eq \o(CA,\s\up14(→))＋eq \o(CE,\s\up14(→))－eq \o(AF,\s\up14(→))－eq \f(1,2) eq \o(FB,\s\up14(→))，② ①＋②得2eq \o(MN,\s\up14(→))＝eq \o(CE,\s\up14(→))， ∴eq \o(CE,\s\up14(→))∥eq \o(MN,\s\up14(→))，即eq \o(CE,\s\up14(→))与eq \o(MN,\s\up14(→))共线． 法二：∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和 ABEF都是平行四边形， ∴eq \o(MN,\s\up