2024年中考数学一轮复习基础知识 第10讲　一次函数课件

第10讲　一次函数 一次函数的概念 1.正比例函数:形如　 　(k是常数,k≠0)的函数.  2.一次函数:形如　 　(k,b是常数,k≠0)的函数.  注意:正比例函数是一次函数y=kx+b当 b=0 时的一种特殊形式. y=kx y=kx+b 一次函数的图象与性质(常考点) 1.一次函数的图象 原点 b 2.一次函数与正比例函数的性质(常考点) 一次函数 y=kx+b(k≠0) k,b的 符号 k>0 k<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 图象 位置 第 . 象限 第 . 象限 第 . 象限 第 . 象限 第 . 象限 第 . 象限 增减性 y随x的增大而　   y随x的增大而　   一、二、 三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 增大 减小 两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象和性质 (1)k相同,b不同时,两函数图象平行; (2)k不同,b相同时,两函数图象交于点(0,b); (3)k互为相反数,b相同时,两函数图象关于y轴对称. 3.一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx向上(下)平移　 　个单位长度而得到的.当b>0时,将直线y=kx向上平移b个单位长度;当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度.  |b| 一次函数解析式的确定及应用(常考点) 1.用待定系数法确定一次函数的解析式 主要步骤有“设”“列”“解”“写”四步,对于正比例函数只要 　 　个条件(如点的坐标或一组x,y的值),对于一次函数需要　 　个条件.  2.一次函数的应用 (1)已知自变量的值求函数值; (2)已知函数值求自变量的值; (3)利用图象分析实际问题,做出决策; (4)利用增减性确定最值. 一 两 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标即为方程　 　 . 的解;  (2)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象的交点坐标(x,y)即为二元一次方程组　 　的解. 2.一次函数与不等式的关系 (1)一次函数y=kx+b,当y>0时,自变量x的取值范围即为不等式　　 . 的解集;  kx+b=0 kx+b>0 (2)一次函数y=kx+b与y1=k1x+b1,当 y>y1时,自变量x的取值范围即为 不等式　 　的解集.  kx+b>k1x+b1 一次函数的图象和性质(常考点) [例1] (2023资阳雁江石岭中学模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx-k的图象大致是( ) C 对于一次函数y=kx+b的图象 (1)当k>0时过第一、三象限,当k<0时过第二、四象限; (2)当b>0时交y轴于正半轴,当b<0时交y轴于负半轴,b=0时过原点. [变式1] (2023成都高新区模拟)已知直线y=-2x+1过点(1,a)和(2,b),则a　 　b(选填“>”“<”或“=”).  [变式2] (2023天府新区模拟)一次函数y=(2m-1)x+3,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是　 　.  > 待定系数法求一次函数解析式 [例2] 如图所示,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式; (1)设出解析式,将点A,B坐标代入求解; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标. (2)设点C的坐标为(xC,yC),根据S△BOC=2求出点C的横坐标,再代入直线AB的解析式即可求出纵坐标. 确定一次函数的解析式一般有两种方法 (1)用待定系数法求解析式; (2)根据实际问题中的关系,直接列出解析式. [变式3] 如图所示,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B. (1)求直线l2的解析式; (2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标. 解:(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3, ∴点B的坐标为(-3,0). AB=3-(-3)=6, 设点M的坐标为(a,a+3), 由MN∥y轴,得点N的坐标为(a,-2a+6), MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6, 解得a=3或a=-1, ∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2). 一次函数的应用 [例3] (20