7.6用锐角三角函数解决问题1坡角的应用习题课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

用锐角三角函数解决问题 坡角的应用 7.6.1 【2023·宁夏】如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10 cm，传送带与水平面成30°角，假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少(传送带厚度忽略不计)? 1 2 解：如图，设传送带上点A处的粮袋上升到点B，过点A作MN的平行线，过点B作MN的垂线，两线交于点C.易知△ABC为直角三角形． 2 【2023·连云港】 【情境题·自然景观】渔湾是国家“AAAA”级风景区，图①是景区游览的部分示意图．如图②，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92 m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30 m到达C处的二龙潭瀑布． 求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？(结果精确到0.1 m)(参考数据： sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80) 解：如图，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 由题意得，AB＝92 m，BC＝30 m，∠BAE＝48°，∠CBF＝37°. ∵FD＝BE≈68.08 m， ∴DC＝FD＋CF≈68.08＋18.00＝86.08≈86.1(m)． 答：从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1 m. 3 【2023·本溪】 【母题·教材P117习题T2】暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 600 m高的山峰，如图，由山底A处先步行300 m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°. (换乘登山缆车的时间忽略不计) (1)求登山缆车上升的高度DE； (2)若步行速度为30 m/min，登山缆车的速度为60 m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟．(结果精确到0.1 min)(参考数据：sin 53°≈0.80， cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 4 【2023·随州】某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，如图，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD＝10 m，坡角α＝30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A，B，C，D 在同一平面内，B，C在同一 水平线上) (1)求点D到地面BC的距离； (2)求该建筑物的高度AB. 由题意得AB＝＝π(cm)， ∵AC∥MN，∴∠BAC＝∠NMA＝30°， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴BC＝AB＝(cm)． 答：传送带上点A处的粮袋上升的高度是 cm. 在Rt△ABE中，sin∠BAE＝， ∴BE＝AB·sin∠BAE＝92×sin 48°≈92×0.74＝68.08(m)． 在Rt△CBF中，sin∠CBF＝， ∴CF＝BC·sin∠CBF≈30×0.60＝18.00(m)． 解：如图，过点B作BM⊥AF于点M，则BM＝EF. 在Rt△ABM中，∠A＝30°，AB＝300 m， ∴BM＝AB＝150 m＝EF. ∴DE＝DF－EF＝600－150＝450(m)． 答：登山缆车上升的高度DE为450 m. 解：在Rt△BDE中，∠DBE＝53°，DE＝450 m， ∴BD＝≈＝562.5(m)． ∴需要的时间t＝t步行＋t缆车≈＋≈19.4(min)． 答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4 min. 解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E， 在Rt△CDE中，∵cos α＝＝＝， ∴CE＝5 m. ∴DE＝＝5 m. ∴点D到地面BC的距离为5 m. 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F， 则BF＝DE＝5 m，DF＝BE. 设BC＝x m，则BE＝DF＝(5＋x)m， 在Rt△ABC中，tan 60°＝＝＝， ∴AB＝x m，∴AF＝(x－5)m. 在Rt△ADF中，tan 30°＝＝＝， 解得x＝5， ∴AB＝×5＝15(m)． ∴该建筑物的高度AB为15 m. $$