山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度下学期第一学段教学质量检测 高一数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1、 选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（本题5分）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知向量.若，则实数（    ） A．1 B． C．9 D． 4．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若，则（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）在中，为边上的中线，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知、为单位向量，且，则、的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．（本题6分）已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 10．（本题6分）已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数在上为增函数 C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称 11．（本题6分）设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量，夹角为 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．（本题5分）已知向量，若与共线，则 . 13．（本题5分）平面向量，满足，，且，则的值为 ． 14．（本题5分）函数的部分图象如图所示，则 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知向量与的夹角为，且，求： (1)； (2)． 16．（本题15分）已知函数. (1)把化为的形式，并求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 17．（本题15分）已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位.得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 18．（本题17分）已知，是夹角为的两个单位向量．若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围． 19．（本题17分）已知向量，，函数. (1)若，且，求的值； (2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学参考答案： 1、 单项选择题 1．B【详解】为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点向右平移个单位长度. 2．A【详解】已知，， 则. 3．B【详解】因为向量，且，得，得. 4．C【详解】由题意. 5．B【详解】依题意，， 由是偶函数，得，而，则. 6．A【详解】. 因，则. 7．B【详解】∵为边上的中线，∴， 又∵点为的中点， ∴． 8．B【详解】设、的夹角为，则，由已知可得，， 所以，，即， 即，即， 解得，故， 2、 多项选择题 9．AB【详解】函数， 对于选项A，，A正确； 对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误； 对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确； 10．BD【详解】对A，，又最小正周期为，故，则，故A错误； 对B，，当时，，为正弦函数的单调递增区间，故B正确； 对C，，故不是的一个对称中心，故C错误； 对D，为偶函数，图像关于轴对称，故D正确. 11．AC【详解】，又因为，所以，故， 所以A正确，D不正确； ，故，所以B不正确， ，所以，C正确. 3、 填空题 12．-6【详解】由题意可得， 因为与共线，故， 13．【详解】因为，， 所以， 又，所以，解得. 14．【详解】由已知可得，，所以，所以， 所以. 又因为在处取得最大值，所以有， 所以. 又因为，所以，所以， 所以. 4、 解答题 15．【详解】（1）由已知得 （2）． 16【详解】（1