山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

夏津一中2023-2024学年下学期三月份月考 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的( ) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 2.若函数在区间内可导，且则 的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ） A．33 B．44 C．55 D．66 4. 在等比数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） A． B． C． D． 6.若数列的前n项和为，“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 8.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 1、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（   ） A．是递增数列 B．时，n的最大值为13 C．数列中的最大项为 D．时，n的最大值为27 10．下列各式正确的是（　　） A．（sin）′＝cos B．（cosx）'＝sinx C．（sinx）′＝cosx D．（x﹣5）′＝﹣5x﹣6 11.已知数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是    A. 若，，则是等差数列 B. 若，，则数列的前n项和为 C. 若，，则是等比数列 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是_________． 13已知数列的前n项和为，且，则________． 14.已知数列满足，且，若（其中表示不超过的最大整数），则　 　；数列前2023项和　 　． 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数图像上两点、 若割线AB的斜率不大于，求的范围； 求及在点处的切线方程. 16. 已知在等比数列中，且是和的等差中项. (1) 求数列的通项公式； (2) 若数列满足，求的前项和. 17.等差数列{}中，=14，前10项和． ⑴求； ⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，依次排成一个新数列，求此数列的前项和． 18.已知正项等差数列满足，且、、成等比数列，数列满足，． 求数列的通项公式． 设，求数列的前n项和． 19.已知数列的前n项和为Sn，且． (1)求数列的通项公式； (2)当时，求数列的前n项和Tn 。 20.已知数列的前n项和为，满足，数列满足，，且． 求数列和的通项公式； 若，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数a的取值范围； 是否存在正整数m，n使，，成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由． 月考参考答案： 一.单选题：1-8 BBCC ACDB 二.多选题：9.BC 10.CD 11.ACD 三.填空题： 12.16 13.210 14.；1685 四．解答题： 15.解：由题意得，割线AB的斜率为 ， 由，得， 所以的取值范围是． 由知函数的图象在点处切线的导数为 ，又， 所以切线的方程为，即． 17.解：⑴ ⑵设新数列为{}，由已知， 18.解：因为，，成等比数列， 所以， 所以， 整理得， 将代入得，解得或， 由于是正项等差数列，舍去，即． 所以，． 因为， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 所以，即． 因为，，所以， 所以， ．所以数列的前n项和． 19.解：解： (1)解　由已知(n≥2)， 得an＋1＝an(n≥2)．又a2＝S1＝a1＝， (2) 可得， 所以当时，， 当时， 　 20.解：当时，，所以． ，当时，， 两式相减得， 从而数列为首项，公比的