精品解析：海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期高一第一次月考试题 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上. 1. 设集合，则（ ） A. B. C D. 2. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. 4 C. 9 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则k的值是（ ） A. 2 B. －3 C. －2 D. 3 5. 已知偶函数，的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则　　 A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 7. 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 48 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分或者2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对任意向量，，都有 B. 对任意非零向量，，都有 C. 若向量，满足，则 D 若非零向量，满足，则 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 是函数的一个对称中心 C. 是函数的一个周期 D. 不等式的解集为 11. 下列命题为真命题是（ ） A. 在中，若，则为锐角三角形 B. 若P为的垂心，，则 C. 是边长为2的等边三角形，为平面ABC内一点，则的最小值为 D. O为内部一点，，则△OAB， △OAC， 的面积比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 12. 若，则________． 13. 已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______； 14. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是轴，轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为，向量的斜坐标为，，，则的面积为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 15. 已知的夹角为， （1）求的值； （2）当何值时，. 16. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，，求的值． 17. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 18. 已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间距离为. （1）求的解析式； （2）若且，求的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象． ①当时，求函数的值域； ②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期高一第一次月考试题 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合交集运算可求. 【详解】，，所以. 故选：C 2. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. 4 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为与共线， 所以，解得. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】直接举特例判断即可. 【详解】当时，，但，充分性不满足 又当时，，但，必要性不满足， 故“”是“”的既不充分也不必要