精品解析：湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

2024届高三三月联合测评 数学试卷 本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟． 考试时间：2024年3月27日下午15：00—17：00 注意事项： 1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 0 3. 画条直线，将圆的内部区域最多分割成（ ） A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分 4. 某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长（分钟） 60 150 30 60 10 90 120 则（ ） A. 运动时长的第30百分位数是30 B. 运动时长的平均数为60 C. 运动时长的极差为120 D. 运动时长的众数为60 5. 已知数列中，，，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 6. 若，则（ ） A. 88 B. 87 C. 86 D. 85 7. 已知函数，，若有两个零点，则（ ） A. B. C. D. 8. 以表示数集中的最小值，已知不全为的实数，，二元函数，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数为函数的一个极值点，则（ ） A B. C. D. 10. 已知抛物线，过的焦点的直线与交于A，B两点，设的中点为，分别过A，B两点作抛物线的切线，相交于点，则（ ） A. 点必在抛物线的准线上 B. C. 面积的最小值为 D. 过作直线的平行线交轴于点，则 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，方程无解 B. 当时，存在实数使得函数有两个零点 C. 若恒成立，则 D. 若方程有3个不等的实数解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列中，，，，则的前项和__________． 13 已知直线与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，则实数__________． 14. 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为4，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为2，则该拟柱体的体积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且． （1）判断的形状； （2）若在边上，且，，以和为边，向外作两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值． 16. 如图，已知三棱锥中，平面底面，平面，且，． （1）求三棱锥的体积； （2）已知，求平面与平面所成二面角的正弦值． 17. 已知函数． （1）证明：函数有三个不同零点的必要条件是； （2）由代数基本定理，次复系数多项式方程复数域内有且只有个根（重根按重数计算）． 若，证明：方程至多有3个实数根． 18. 在平面直角坐标系内，以原点为圆心，（，，为定值）为半径分别作同心圆，，设为圆上任一点（不在轴上），作直线，过点作圆的切线与轴交于点，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点，分别作轴，轴的垂线交于点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设，点，，过点的直线与轨迹交于A，B两点（两点均在y轴左侧）． （i）若，的内切圆的圆心的纵坐标为，求的值； （ii）若点是曲线上（轴左侧）的点，过点作直线与曲线在处的切线平行，交于点，证明：的长为定值． 19. 设的所有可能取值为，称（）为二维离散随机变量的联合分布列，用表格表示为： Y X … … … … … … … … … … … … … …