精品解析：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

莆田二中2023-2024学年下学期3月月考卷 一.单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知四面体中，为中点，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有2名学生参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（ ）. A. B. C. D. 5. 不定方程的非负整数解的个数为（ ） A B. C. D. 6. 二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是自然对数的底数，，则（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（ ） A. 若A，B相邻，则不同的排序种数有240种 B. 若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种 C. 若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种 D. A排在B，C之前概率为 10. 已知，则（ ） A. B. C. 展开式系数中最大 D. 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图像有且只有两个不同的公共点，则的取值范围是 C. 方程恰有4个实根 D. 若关于的不等式恰有1个负整数解，则的取值范围为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分:共15分. 12. 的展开式中，记项的系数为，则______． 13. 能被9整除的正整数的最小值为______. 14. 某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有______. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会，争当新代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成表队参赛. （1）在代表队中既有党员又有民主党派人士条件下，求党员甲被选中的概率. （2）现从代表队中随机选取1名队员，求该队员是党员的概率. 16. 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为. （1）求证：； （2）当二面角大小为时，求. 17. 莆田是历史文化名城.著名的“莆田二十四景”是游客的争相打卡点，莆田文旅局调查打卡二十四景游客，发现75%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，莆田文旅局为大家准备了4种礼物，分别是莆田文化金属书签､莆阳古厝徽章､广化寺祈福香包､湄洲艺术摆件.若打卡二十四景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡二十四景游客打卡景点情况相互独立. （1）从全体打卡二十四景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率； （2）任选一位打卡二十四景游客，求此游客抽中广化寺祈福香包概率. 18. 函数. （1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围； （2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由. 19. 已知数列的前项和，数列满足：． （1）证明：是等比数列； （2）设数列的前项和为，且，求； （3）设数列满足：．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田二中2023-2024学年下学期3月月考卷 一.单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得