数学（全国卷，理科）-学易金卷：2024年高考第三次模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024年高考第三次模拟考试 高三数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知（，是虚数单位），若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的最小正周期为，直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线过点交圆于两点，则“是直线的斜率为0”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分必要条件 C．充分而不必要条件 D．即不充分也不必要条件 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．24种 B．54种 C．96种 D．120种 7．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D．3 12．已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C． D．若，则 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知数列的前项和，当取最小值时， . 14．若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 . 15．已知，则 ．（用数字作答） 16．已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是 . ①是奇函数；②；③；④时， 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知，垂直，其中，，为的内角． (1)求的大小； (2)若