2024年中考数学二轮复习讲义 专题四 数与式及方程（组）与不等式（组）

专题四 数与式及方程（组）与不等式（组）的计算 类型一　实数的运算 典例1 (2023·张家界)计算：|－|－(4－π)0－2sin60°＋. 思路导析　本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简的知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式＝－1－2×＋5 ＝－1－＋5 ＝4. 名师点拨　本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算． 1．(2023·济宁)计算：－2cos30°＋|－2|＋2－1. 2．(2023春·金安区校级期中)计算：(3－π)0＋＋－－|－3|. 3．(2023·金平区二模)计算：(－1)2 023－2sin60°＋|－1|＋(π－3.14)0. 类型二　整式的化简求值 典例2 (2023春·海淀区校级月考)已知3a－b＝－2，求代数式3(2ab2－a＋b)－2(3ab2－2a)＋b的值． 思路导析　直接去括号，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 解：原式＝6ab2－16a＋3b－6ab2＋4a＋b＝－12a＋4b， ∵3a－b＝－2， ∴原式＝－4(3a－b)＝－4×(－2)＝8. 名师点拨　此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键，结果代入求值可以优先考虑整体思想． 1．(2023春·九龙坡区校级期中)先化简，再求值：a3b－a2b3－(4ab－6a2b3－1)＋2(ab－a2b3)，其中a，b满足|2a－1|＋(b＋4)2＝0. 2．(2023·吉林一模)先化简，再求值：[(x－2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(2x－y)]÷(－4x)，其中x＝，y＝1. 3．(2023·盐都区二模)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2，其中x2－3x－2＝0. 类型三　分式的化简求值 典例3　(2023·荆州)先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝(－2 023)0. 思路导析　先进行分式的化简，再根据零指数幂，负整数指数幂求出x，y的值，进而代入求值即可． 解：原式＝· ＝· ＝· ＝， ∵x＝＝2，y＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝＝2. 1．先化简：÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 2．(2022·滨州)先化简，再求值：÷，其中a＝tan45°＋－π0. 3．(2022·广元)先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解． 类型四　解方程(组) 典例4　解方程：－＝1. 思路导析　先去分母，然后去括号、移项、合并同类项计算即可． 解：－＝1， 去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6， 去括号，得4x＋2－10x－1＝6， 移项，合并同类项，得－6x＝5， 系数化为1，得x＝－. 1．(2022·无锡)解方程：x2－2x－5＝0； 2．(2022·淄博)解方程组： 类型五　解不等式(组) 典例5　解不等式：－1≤，并把解集在数轴上表示出来． 思路导析　根据去分母、去括号、移项及合并同类项法则，系数化为1解不等式，再将不等式的解集在数轴上表示即可． 解：－1≤， 去分母，得3(2x＋1)－12≤4(x－1)， 去括号，得6x＋3－12≤4x－4， 移项及合并同类项，得2x≤5， 系数化为1，得x≤. 其解集在数轴上表示为： 典例5图 名师点拨 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤是解决此类型题的关键． 1．(2023·临沂)解不等式5－2x＜，并在数轴上表示其解集． 2．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 第2题图 解 3．(2023·栖霞三模)解不等式组并写出它的非负整数解． 专题四 数与式及方程（组）与不等式（组）的计算 参考答案 类型一　实数的运算 典例1 (2023·张家界)计算：|－|－(4－π)0－2sin60°＋. 思路导析　本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简的知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式＝－1－2×＋5 ＝－1－＋5 ＝4. 名师点拨　本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算． 1．(2023·济宁)计算：－2cos30°＋|－2|＋2－1. 解：原式＝2－2×＋2－＋ ＝2－＋2－＋ ＝. 2．(2023春·金安区校级期中)计算：(3－π)0＋＋－－|－3|. 解：原式＝1＋3＋(－3)－－(3－) ＝1＋3－3＋2－3＋ ＝. 3．(202