7.3.1随机变量的均值课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 第七章 离散型随机变量的数字特征 2024/4/7 1 一.算术平均数与加权平均数 某人射击10次,射中的环数分别是: 7,7,7,7,8,8,8,9,9,10. 则他射中的平均环数是多少? 算术平均数 加权平均数 权数 加权平均是指在计算若干个数值的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数. 复习回顾 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2, ‧‧‧ ,xn,则X的概率分布列为: 二. 离散型随机变量的分布列 定值 X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 离散变量的分布列可以用表格表示,如下表所示. 求概率 列表 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.但在解决有些实际问题时,直接使用分布列并不方便。 复习回顾 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2, ‧‧‧ ,xn,则X的概率分布列为: 二. 离散型随机变量的分布列 定值 X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 离散变量的分布列可以用表格表示,如下表所示. 求概率 列表 例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 复习回顾 思考1:如何比较他们射箭水平的高低呢? 类似两组数据的比较,首先比较射中的平均环数, 如果平均环数相等,再看稳定性. 思考2:如何由分布列计算他们射中的平均环数呢? 问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 探究新知 如何比较他们射箭水平的高低呢? 问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 探究新知 思考2:如何由分布列计算他们射中的平均环数呢? 假设甲射箭次,射中7环、8环、9环和10环的频率(比例)分别为,,,. 甲次射箭射中的平均环数为. 当足够大时,频率稳定于概率,即稳定于7 0.1+8 0.2+9 0.3+10 0.4=9. 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9, 这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 如何比较他们射箭水平的高低呢? 问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 探究新知 思考2:如何由分布列计算他们射中的平均环数呢? 假设乙射箭次,射中7环、8环、9环和10环的频率(比例)分别为,,,. 甲次射箭射中的平均环数为. 当足够大时,频率稳定于概率,即稳定于7 0.15+8 0.25+9 0.4+10 0.2=8.65. 即乙射中平均环数的稳定值(理论平均值)为8.65, 这个平均值的大小可以反映乙运动员的射箭水平. 如何比较他们射箭水平的高低呢? 问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 探究新知 思考3:上述两个平均值的计算有什么共性? 稳定于7 0.1+8 0.2+9 0.3+10 0.4=9. 稳定于7 0.15+8 0.25+9 0.4+10 0.2=8.65. 结论:从平均值的角度比较,甲的射箭水平比乙高. 均值是随机变量可能取值及其对应的取值概率的加权平均数, 它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平. 权数恰好是随机变量 X取相应值得概率 权数 一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示, X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望, 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平. 权数 加权平均数 三. 离散型随机变量的均值(数学期望) 探究新知 例1 在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 由题意得,X的所有取值为:0,1,则: 解: 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 所以X的分布列为: X 0 1 P 0.2 0.8 例题讲解 四. 求离散型随机变量的均值(数学期望) X 1 0 P p 1-p 一般地,如果随机变量X服从