北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷

西城区高三统一测试试卷 数学 2024.4 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)已知全集U=R,集合A={x|x<3},B={x|-2≤x≤2}，则A∩CB= (A)(2,3) (B)(-0,-2)U(2,3) (C)[2,3) (D)(-o,-2]U[2,3) (2)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是 (A)y=x2+x (B)y=cosx (C)y=2 (D)y=log2xI (3)在x-子)的展开式中，常数项为 (A)60 (B)15 (C)-60 (D)-15 (4)已知抛物线C与抛物线y2=4x关于直线y=x对称，则C的准线方程是 (A)x=-1 (B)x=-2 (C)y=-1 (D)y=-2 (5)设a=1-,b=1+片，c=12+0,其中-1<1<0，则 (A)b<a<c (B)c<a<b (C)b<c<a (D)c<b<a 西城区高三统一测试试卷数学2024.4第1页（共6页） (6)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸 上小正方形的边长为1，则c(a-b)= (A)-1 (B)1 (C)-7 (D)7 [x2+x,-2<x<0, (7)已知函数f(x)= 若f(x)存在最小值，则c的最大值为 -√E,0≤x<c (A) 16 (B) -8 1 (D) -2 (8)在等比数列{an}中，an,>0.则“an,>an+1”是“an+1>an+3”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)关于函数f(x)=sinx+cos2x,给出下列三个命题： ①f(x)是周期函数： ②曲线y=f闭关于直线x=受对称： ③f(x)在区间[0,2π)上恰有3个零点 其中真命题的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (10)德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据 实验数据绘制出“遗忘曲线”，“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的 趋势可由函数y=1-0.627近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为 (参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) (A)2小时 (B)0.8小时 (C)0.5小时 (D)0.2小时 西城区高三统一测试试卷 数学2024.4第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)若复数z满足(1+2i)z=3+i,则川z|= (12)已知a,B∈(0，).使tan(a+B)<tan(a-B)成立的一组a,B的值为a= B= (13)双曲线M:r-上=1的渐近线方程为：若M与圆0：x+y=r2>0)交 3 于A,B,C,D四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则r=一 (14)在数列{an}中，a=2,a2=-3.数列{6}满足bn=a1-an(neN).若{b,}是公差 为1的等差数列，则{bn}的通项公式为b,=,an的最小值为 (15)如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.点P在正方形ABCD及其 内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动.设AB=2,AF=1,给出下列四个结论： ①存在点P,2,使PQ=3: D C ②存在点P,2,使C21∥EP: ③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个： ④若PA1PE,则四面体PAQE体积的最大值为} …2 其中所有正确结论的序号是 ⊙ 西城区高三统一测试试卷数学2024.4第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC为正方形，AB⊥AC,AB=AC=2, D为BC的中点. (I)求证：4C∥平面ABD: B (Ⅱ)若AC⊥AB,求二面角D-AB一A的余弦值. (17)(本小题13分) 在△ABC中，atan B=2 bsin A. (I)求∠B的大小： (Ⅱ)若a=8,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC的面积 条件①：BC边上中线的长为V21; 条件②：c0sA=-2 条件③：b=7. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分， (18)(本小题13分) 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿 射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛。三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：