专题10 反比例函数与几何综合-2024年中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国通用版）

2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 目录（代表当前专题） 序号 名称 序号 名称 专题01 实数的混合运算 专题13 全等三角形 专题02 代数式求值 专题14 相似三角形 专题03 分式 专题15 特殊四边形 专题04 一次方程(组)解法应用 专题16 圆的切线性质判定 专题05 一元二次方程解法应用 专题17 图形变换 专题06 分式方程解法应用 专题18 锐角三角函数应用 专题07 不等式（组）解法应用 专题19 统计与概率 专题08 一次函数与几何综合 专题20 作图问题 专题09 二次函数与几何综合 专题21 折叠问题 专题10 反比例函数与几何综合 专题22 数学材料阅读题 专题11 一次函数实际应用 专题12 二次函数实际应用 熟能生巧，勤能补拙 专题10 反比例函数与几何综合 考点内容 考点详情 考题形式 考查概率 反比例函数 1. 反比例函数的图象和性质； 选择、填空、 解答题 ★★★ 2. 反比例函数与几何图形的综合问题 （1） 反比例函数与三角形综合 （2） 反比例函数与四边形综合 （3） 反比例函数与圆综合 题型1：反比例函数与三角形综合问题 例题1：（2024·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，反比例函数的图象经过边OA的中点C． （1） ． （2）若反比例函数的图象与边AB交于点D，则 ． 强化训练： 1．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点． (1)求的值及反比例函数的表达式； (2)当为何值时，的面积最大，且最大值为多少？ (3)如图2，的顶点在反比例函数的图象上，点为反比例函数图象上一动点，过点作轴交于点，交于点．当点的纵坐标为2，点的横坐标为1且时，求的值． 2．（23-24九年级下·山东日照·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出点P及周长最小值；若不存在，请说明理由． 题型2：反比例函数与四边形综合问题 例题2：（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作，交y轴于点D，连接 (1)如图1，求点A、B的坐标； (2)如图2，若四边形是平行四边形，求长； (3)如图1，当四边形的面积为4时，求直线的解析式． 强化训练： 1．（2024·山东济南·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点Q． (1)求a、k的值； (2)直线过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，，连接． ①求的面积； ②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标． 2．（2024·山东济南·模拟预测）如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数表达式． (2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（19-20九年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内． (1)点的坐标为 ； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时值以及这个反比例函数的表达式； (3)在（2）的情况下，是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由。 4．（2023·河南郑州·三模）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，反比例函数经过矩形的顶点，，对角线． (1)求反比例函数的解析式； (2)作出的垂直平分线，交于点，交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 (3)连接，，判断四边形的形状，并证明． 5．（2024·河南商丘·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的