专题04二元一次方程组全章高频考点（考点清单，3个概念2个解法4个应用1个技巧2种思想）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题04二元一次方程组全章高频考点专练（3个概念2个解法4个应用1个技巧2种思想） 考点一：三个概念 概念1：二元一次方程（组） 1、二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2、二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 1．（2023秋•五华县期末）下列各方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•城关区期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则　　． 3．（2023秋•东明县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•单县期中）在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 概念2：二元一次方程（组）的解 1、二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 2、二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 1．（2023秋•益阳期末）若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024春•江阴市月考）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为　 ． 3．（2024春•肇庆月考）若是方程的解，则　　． 4．（2023秋•青原区期末）若关于、的方程组的解满足，则等于　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 概念3：三元一次方程组 1. 三元一次方程的定义： 含有 3 个未知数且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做三元一次方程。 2. 三元一次方程组的定义： 方程组中含有 3 个未知数，含未知数的项的次数都是 1 且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 考点二：两个解法 解法1：二元一次方程组的解法 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 1．（2023秋•平阴县期末）解下列方程组： （1）； （2）． 2．（2023秋•蒙城县期末）解方程组． 3．（2023秋•梅县区期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 4．（2023秋•城关区校级期末）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的，的值； （2）求原方程组的正确解． 5．（2023秋•凤翔区期末）先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．