八年级下学期期中卷01-2023-2024学年八年级数学下册同步备考系列卷（北师大版）

2023-2024 八年下数学期中测试卷01 北师大版 考试范围（第一-----第四单元） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a2＜b2 B．a﹣1＜b﹣1 C．ac＜bc D．ac2＜bc2 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元一次不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为元，并以每件元的价格出售，亚运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，D是线段上的动点（不与点重合）．当的面积为时，的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在边上，且，则的度数为（　） A． B． C． D． 8．已知，则按此规律推算的结果一定能（    ） A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除 9．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④．其中一定正确的有（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．分解因式： ． 12．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 ． 13．已知，则 ． 14．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为 ． 15．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3)解不等式组： 17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） (1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． (3)计算出的面积． 18．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得；解不等式组得． ∴原不等式的解集为或． 问题解决： (1)根据以上材料，不等式的解集为________， (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 19．已知：在中，，，点是的中点，点是边上一点． (1)直线垂直于直线于点，交于点如图，求证：； (2)直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点（如图2），找出图中与相等的线段，直接写出． 20．为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐．近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的葡萄，A品种葡萄每千克的售价比B品种葡萄每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种葡萄比4千克B品种葡萄多卖4元． (1)问葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是多少元？ (2)某超市计划从葡萄种植基地购进400千克葡萄，其中A品种葡萄不少于80千克，且总费用不超过3600元，超市对购进的葡萄进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种葡萄多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 葡萄品种 A品种 B品种 每包中葡萄重量（千克） 1 2 售价（元/包） 18 20 每个包装盒的成本（元） 3 2 21． (1)【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为