专题11 平行四边形和特殊平行四边形最值问题分类训练（5种类型50道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练 备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题11 平行四边形和特殊平行四边形最值问题分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 平行四边形最值问题】 1 【题型2 利用中位线求最值】 3 【题型3 矩形最值问题】 6 【题型4 菱形最值问题】 9 【题型5 正方形最值问题】 11 【题型1 平行四边形最值问题】 1．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ） A． B．6 C．4 D． 2．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（    ） A． B．6 C．8 D． 3．如图所示，在四边形ABCD中，，∠C=30°，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP，取AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（    ） A． B． C． D．3 4．如图，的顶点A，D分别在直角的两边OM，ON上运动（不与点O重合），的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若，则的周长最小值是（　　　）． A．20 B．25 C．10 D．15 5．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点F是CD边上一点，且DF＝1，点E是BC边上的一个动点，M、N分别是线段AE、AF的中点，连接EF和MN，当点E在BC边上从点B向点C移动时，线段MN的最小值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．如图，在平行四边形ABCD中，，，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，，，，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（    ） A． B．3 C． D．5 9．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．4 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C长度的最小值为（　　） A．3 B．3 C．3﹣3 D．6 【题型2 利用中位线求最值】 11．如图，在中，，，点，分别是，边上的动点，连结，，分别是，的中点，则的最小值为（    ）    A．12 B．10 C．9.6 D．4.8 12．如图，在中，，平面上有一点，连接，，且，取的中点．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 13．如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（    ）    A． B． C． D．2 14．如图：等边三角形中，，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 15．在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．2 16．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 17．如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（    ）． A． B． C． D．1 18．如图，四边形是平行四边形，，，，点是直线上的点，点是直线上的点，连接，，，点，分别是，的中点．连接，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 19．如图，在中，，，于D，E为BC中点，F为CD上一动点，P为AF中点，连接PE，则PE的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE的最小值是（      ） A．1 B．2 C． D． 【题型3 矩形最值问题】 21．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 22．如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 23．如图，在矩形中，，若在上各取一个点M，N，连接，则的最小值为（   ）    A．6 B．8 C．12 D．16 24．如图，在矩形中，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（    ）