福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

莆田四中 2023-2024学年下学期高一年段数学科 第一次月考试卷 2024.3.31 命题人:高一数学备课组 一.单选题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知向量� = (1,− 1), � = ( − 1,3),则� ⋅ (2� + � ) = ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 2.已知复数� = (1 + i) + �(1− i)是纯虚数,则实数� = ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.已知平面向量� , � 满足|� | = 1, |� | = 2,且� ⋅ � = 1,则� 与� 的夹角是( ) A.� 6 B.� 4 C.� 3 D.2� 3 4.在 ���中,若� = 2,∠� = � 6 , cos � =− 1 3 ,则� =( ) A. 3 3 B.2 3 C.8 3 9 D.8 3 5.在直角坐标系���中,已知� = (1,3), � = (3,1),若∀� ∈ R, |� − �� | ≤ |� − �� |恒成立,则� =( ) A.1 3 B.2 3 C.2 5 D.3 5 6.在 ���中,角�,�,�所对的边分别是�, �, �,� = � 3 , � − � = 3 8 �,则 ���是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.如图,已知正方形����的边长为 4,若动点�在以��为直径的半圆�(正方形����内部,含边界),则�� ⋅ �� 的取值范围为( ) A.(0,16) B.[0,16] C.(0,4) D.[0,4] 8.图 1是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.图 2是根据下左图作的简易侧视图(为便于计算,侧视图与实 物有区别),在侧视图中,斜拉杆��,��,��,��的一端�在垂直于水平面的塔柱上,另一端�,�,�,�与塔柱上 的点�都在桥面同一侧的水平直线上.已知�� = 8 m,�� = 16 m,�� = 12 m,�� ⋅ �� = 0,根据物理学知识 得 1 2 (�� + �� ) + 1 2 (�� + �� ) = 2�� ,则�� =( ) A28 m B.20 m C.31 m D.22 m 二.多选题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的 得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分) 9.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口, 另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢 的正六边形开口������,下列说法正确的是( ) A.�� − �� = �� B.�� + �� = 3 2 �� C.�� ⋅ �� = �� ⋅ �� D.�� 在�� 上的投影向量为�� 10.判断下列三角形解的情况,有且仅有一解的是( ) A.� = 1, � = 2,� = 45∘; B.� = 5, � = 15,� = 30∘; C.� = 6, � = 20,� = 30∘; D.� = 5,� = 60∘,� = 45∘. 11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形 四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联它的具体内容是:已知�是 ���内一点, ���, ���, ���的面积分别为��, ��, ��,且�� ⋅ �� + �� ⋅ �� + �� ⋅ �� = 0 .以下命超正确的有( ) A.若��:��: �� = 1: 1: 1,则�为 ���的重心 B.若�为 ���的内心,则�� ⋅ �� + �� ⋅ �� + �� ⋅ �� = 0 C.若∠��� = 45∘,∠��� = 60∘,�为 ���的外心,则��:��: �� = 3: 2: 1 D.若�为 ���的垂心,3�� + 4�� + 5�� = 0 ,则 cos ∠��� =− 6 6 12.已知扇形���的半径为 1,∠��� = 120∘,点�在弧��上运动,�� = ��� + ��� ,下列说法正确的有() A.当�位于�点时,� + �的值最小 B.当�位于�点时,� + �的值最大 C.�� ⋅ �� 的取值范围为 − 1 2 , 0 D.�� ⋅ �� 的取值范围 − 3 2 , 3 2 三、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.已知向甬� = (1,3), � = (�,− 1),若�