第9章：解三角形章末重点题型复习（10题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第四册）

第9章：解三角形章末重点题型复习 【题型一：正弦定理解三角形】 例1．（23-24高一下·宁夏石嘴山·月考）在中，，，，则角的大小为（   ） A． B．或 C． D．或 变式1-1．（23-24高一下·广东深圳·月考）在△ABC中，若，，，则（   ） A． B． C． D． 变式1-2．（2024·陕西铜川·一模）在中，，.则（   ） A． B． C． D．或 变式1-3．（23-24高一下·海南海口·月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则 . 变式1-4．（23-24高一下·天津·月考）在中，角所对的边分别为．已知，则 ． 【题型二：余弦定理解三角形】 例2．（22-23高一下·江西宜春·月考）在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D．2 变式2-1．（22-23高一下·四川达州·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式2-2．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）已知的面积为，则（    ） A．13 B．14 C．17 D．15 变式2-3．（23-24高一下·湖南长沙·月考）在中，角的对边分别为，若，且，则的值为 . 变式2-4．（22-23高一下·宁夏石嘴山·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型三：三角形解的个数判断】 例3．（22-23高一下·福建宁德·月考）在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（    ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，有一解 D．，，，无解 变式3-1．（22-23高一下·贵州·月考）（多选）在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ） A．，有唯一解 B．，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 变式3-2．（22-23高一下·江苏淮安·期中）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 变式3-3．（23-24高一下·河南郑州·月考）在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（    ） A． B． C． D． 变式3-4．（23-24高一下·海南海口·月考）在中，已知，，若有两解，则（    ） A． B． C． D． 【题型四：正（余）弦定理边角互化】 例4．（23-24高一下·湖南长沙·月考）在中，，则（   ） A． B． C． D．1 变式4-1．（23-24高一下·上海·月考）在中，a、b、c分别是的内角A、B、C所对的边，，则 ． 变式4-2．（22-23高一下·甘肃庆阳·月考）在中，角所对的边分别为，若，，则（    ） A．4 B． C． D．2 变式4-3．（22-23高一下·福建·月考）（多选）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（    ） A．角C可以为锐角 B． C．的最小值为 D． 变式4-4．（22-23高一下·云南曲靖·期中）在中，设角，，所对的边分别为，，，已知，且三角形的外接圆半径为． （1）求的大小； （2）若的面积为，求的值． 【题型五：三角形的面积问题】 例5．（23-24高一下·浙江·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是 ． 变式5-1．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·月考）三角形面积的求法：.根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 变式5-2．（23-24高一下·山东·月考）记的内角的对边分别为，，，已知为锐角，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 变式5-3．（23-24高一下·甘肃泉州·月考）记的内角的对边分别为，已知． （1）； （2）若，，求的面积． 变式5-4．（23-24高一下·上海·月考）记的内角所对的边分别是，且满足. （1）证明：； （2）若的面积为，求； 【题型六：三角形的形状判断】 例6．（22-23高一下·山东济宁·月考）在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 变式6-1．（23-24高一下·重庆·月考）在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 变式6-2．（22-23高一下·山东滨州·月考）已知分别为三个内角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三