5.3.2函数的极值与最大（小）值 (二）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

复习巩固 （1）函数 极值点：叫做极小值点，叫做极大值点； （2）函数 极值： 叫做极小值， 叫做极大值； （3）极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 函数的极值的充要条件： ① ； ② 在 两侧异号. 函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系. 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 (二）     延时符 授课人： 日期：2024年4月7日 2 学习目标  能利用导数求某些函数的在给定闭区间上函数的最大值、最小值  体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．  数学抽象、数学运算、数学直观 3 新知导入 4 函数最大值和最小值定义 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： 一般地，设函数的定义域为 ，如果存在实数满足： （1）对于任意的 ，都有 ; （2）存在 ，使得 那么，称是函数的最小值 . （1）对于任意的，都有; （2）存在 ，使得 那么，称 是函数的最大值. O x y a b O x y a b 4 新课知识 5 问题 1：函数， 的图象如图所示. 通过观察图象，可以发现： 是函数 的极小值， 是函数的极大值. 请找出函数在区间上的最小值、最大值？ 从图可以看出，函数 在区间 上的最小值是 ，最大值是 . 思考：通过上述结论，说说函数的极值与最值有什么区别？ O ) ) 5 新课知识 6 （2）极值可以有很多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个. 函数 的极值与最值的区别 （1）极值是通过比较极值点附近的函数值得出，最值是通过比较整个定义域（区间）内的函数值得出； O ) 6 新课知识 7 问题 2：在下图中，观察 上的函数 和 的图象，它们在 上有最小值，最大值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ b 最小值是 最大值是 最大值是 最小值是 小结：如果在区间上函数 的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 7 例题精讲 8 【解】由图可知，在区间 上，当 时，函数有极小值，且极小值为 ； 又由于，， 所以函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 − . 【例 1】求函数 在区间上的最大值与最小值. 8 新课知识 9 一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下： 在区间上求最值的步骤 求函数在区间内的极值； 1 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 2 9 例题精讲 10 【例 2】求证当时， 【证明】原不等式可转化为 ， 设，那么 令，解得. 0 单调递减 单调递增 所以，当 时取得最小值.所以 . 当 变化时，的变化情况如下表： 所以，当时，. 即，. 恒等变形 构造函数，转化为函数最值问题. 10 新课知识 已知，证明不等式 的一般步骤： 移项，构造函数 ，将不等式转化为证明； 1 求出 ； 2 求出 的最小值，只要最小值大于或等于，即证明不等式成立. 3 11 11 课堂小结 12 一般地，如果在闭区间上函数的图象是一条连续曲线，必有最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点处取得． O x y a b 函数最值的存在性 求在上的最值的步骤 求函数在内的极值； 1 求函数在区间端点处的函数值，； 2 将函数在各极值与， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 98页 习题 6，12 三维 134页 课后 1~5，9 01 02 03 三维 134页 课后 10 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$