5.3.2 函数的极值与最大（小）值 （一）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

复习巩固 ① 求出函数的定义域； ② 求出函数的导数； ③求出导数的零点； ④ 用的零点划分区间，确定函数的单调性. 判定函数单调性的步骤 函数的递增（减）速度与导数的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)； 反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”. 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2.1 函数的极值     延时符 授课人： 日期：2024年4月7日 2 学习目标  了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.  掌握函数极值的判定及求法;掌握函数在某一点取得极值的条件．  数学抽象、数学运算、数学直观 3 新知导入 4 【问题】观察图象，说说函数 在处时的导数是多少？此点附近的函数图象有什么特点？导数的正负有什么变化规律? 单调递增 单调递减 O a b x y c e d 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 连续变化，于是有 4 新知导入 5 函数极值概念 判断函数的极值的充要条件： ① ； ② 在 两侧单调性相反. O a b x y c e d 的值要比附近的值都大； 的值要比附近的值都小； 但不一定是最大值与最小值。 所以，提出一个新概念——极值. 极值的充要条件： ① ； ② 比两侧的函数值都要大或小 5 新课知识 6 （1）函数 极值点：叫做极小值点，叫做极大值点； （2）函数 极值： 叫做极小值， 叫做极大值； （3）极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 极值点与极值 思考：极值点是一个点吗？ 6 例题精讲 7 【例1】函数 的极值. 【解】∵， ∴ ， 令 ，解得 或 ； 当变化时，，的变化情况如下表： 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 O -2 2 函数图象 当 时， 有极小值，且极小值为 . 当 时， 有极大值，且极大值为 . 7 新课知识 8 【思考】在一个函数中，极大值一定大于极小值吗？ 即函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系. 由概念可知，函数的极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质； 极小值 极小值 极大值 极大值 极小值 极小值 8 课堂练习 1. 求函数 的极值. 解：∵ ，令，解得 ； 当 变化时，，的变化情况如下表： x – 0 + 单调递减 单调递增 当 时， 有极小值，且极小值为 9 新课知识 10 2. 函数 的导函数 的图象如图所示，试找出函数 的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点. O a b x y x1 x2 x3 x4 x5 x6 判断函数的极值的充要条件： ① ； ② 在 两侧异号； 函数 的极值点有：和 ，其中极大值点为 ，极小值点为 注意：虽然，但 在 两侧同号，故不是极值. 10 例题精讲 11 【例2】求函数 的极值. 【解】因为函数 ， 所以，函数， 令，解得或 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 极小值为 ,极大值为 . 当 变化时，的变化情况如下表： 11 课堂小结 12 （1）函数 极值点：叫做极小值点，叫做极大值点； （2）函数 极值： 叫做极小值， 叫做极大值； （3）极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 函数的极值的充要条件： ① ； ② 在 两侧异号. 函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系. 12 本课作业 02 01 03 教材 98页 4，5，6 三维 129页 1~5 9，10 三维 8页 课后巩固 2 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$