2.4.2 圆的一般方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的一般方程 册 别：选择性必修1 学 科：高中数学（人教版） 问题1：把(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开是一个什么样的关系式？ 圆的一般方程 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 问题2：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后，将得到怎样的方程？ +=． 追问1：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？ 圆的一般方程 追问1：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？ 追问2： 方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？ A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0. 当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆心为，圆的半径为r＝ 当D2＋E2－4F=0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点 当D2＋E2－4F<0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形 圆的一般方程 圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0） 圆的几何要素: 圆心为，圆的半径为r＝ 考考你 1.若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 . 考考你 2.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径． 求轨迹方程的方法 建：建立坐标系 设：用坐标表示有关的量 限：限制条件 代：进行有关代数运算 化：化简 求轨迹方程方法： 7 求轨迹方程的方法 已知动点M到点A(8,0)的距离等于点M到点B(2,0)的距离的2倍，求点M的轨迹. 设M的坐标为(x,y) 设：用坐标表示有关的量 限：限制条件 代：进行有关代数运算 化：化简 化简，得：x2+y2=16 由已知条件可知：|MA|=2|MB| 根据两点间的距离公式可得：， 两边平方，得 考考你 点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，P为圆上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 9 帮帮我 点B(1,1)是圆x2＋y2＝4内一点，P，Q为圆上的动点，若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程． 小结 课堂小结 圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2＋E2－4F＞0） 求点M的轨迹方程方法： （1）直接法 （2）转移代入法 圆的半径为r＝ 圆心为， 11 $$