5 .5用二次函数解决问题课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.5 用二次函数解决问题 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 用二次函数解实际问题 建立恰当的直角坐标系解答抛物线型问题 知识点 用二次函数解实际问题 知1－讲 1 1. 常用方法 利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图像和性质去解决问题. 知1－讲 2. 一般步骤 (1)审：仔细审题，理清题意； (2)找：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析； (3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题，根据题中的数量关系列出二次函数的表达式； 知1－讲 (4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图像和性质等求解实际问题； (5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论. 知1－讲 要点解读 1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系外，还要符合实际问题的意义. 2. 在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值. 知1－练 例 1 [中考·连云港]某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份. 该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元． 1 264 知1－练 解题秘方：紧扣“总利润＝A种快餐的总利润＋ B种快餐的总利润”列出函数表达式，然后结合二次函数的性质求解． 知1－练 解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出(40＋2a)份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出(80－2b)份． 由题意，得40＋2a＋80－2b＝40＋80，解得a＝b． 设这两种快餐一天的总利润是W元． ∴ W＝(12－a)(40＋2a)＋(8＋a)(80－2a)＝－4a2＋ 48a＋1 120＝－4(a－6)2＋1 264． ∵ －4<0，∴当a＝6 时，W取得最大值1 264， 即这两种快餐一天的总利润最多是1 264 元． 知1－练 a的取值范围包括顶点的横坐标，所以在顶点处，W取得最大值. 知1－练 方法点拨 求实际问题中最大(小)值的一般策略： 1. 理解实际问题的题意与数量关系，从条件(或图像)中获取各个变量的信息，求出函数表达式； 2. 讨论最大(小)值时可借助顶点式y＝a(x＋h)2＋k，然后利用二次函数的性质确定最大(小)值； 3. 在求函数的最大(小)值时，要注意实际问题中自变量的取值范围. 知1－练 [模拟·南京鼓楼区] 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3 米，BC＝ 1 米)和总长为14 米的篱笆围建一 个“日”字形的小型农场DBEF (细线表示篱笆，小型农场中间 GH也是用篱笆隔开)， 例 2 知1－练 点D 可能在线段AB上(如图5.5-1 ①)，也可能在线段BA的延长线上(如图5.5-1 ②)，点E在线段BC的延长线上. 设DF的长为x米. 知1－练 (1)若点D在线段AB上. ①请用含x的代数式表示EF的长； ②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12 平方米，求DF的长. 解题秘方：①紧扣篱笆总长、墙面长度，结合图形列出代数式；②利用矩形的面积公式列方程求解； 知1－练 解：①当点D在线段AB上时， ∵篱笆的总长为14 米，DF＝x 米， ∴ EF＝14－2x－(x－1)＝(15－3x)米． ②根据题意，得x(15－3x)＝12. 解得x1＝4，x2＝1.(不合题意，舍去) 答：DF的长为4 米． 由AB＝3米，可知EF≤3米，则15－3x≤3，可知x≥4． 此时点D不在线段 AB上，应舍去. 知1－练 (2)若点D在线段BA的延长线上，当DF为多少时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？ 解题秘方：求出小型农场DBEF的面积关于DF的长的函数关系式，然后紧扣x的取值范围，根据二次函数的性质求出最大面积． 知1－练 解：设小型农场DBEF的面积为S平方米. 当点D在线段BA的延长线上时，由(1)可知0<x<4. 所以S＝ (14＋3＋1－3x)x＝－x2＋9x＝－(x－3)2＋． ∵ a＝－<0，3<4，∴当x＝3 时，S有最大值，S最大值＝. 答：当DF为3米时