5.2二次函数的图像和性质2二次函数y＝ax²的图像和性质习题课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

二次函数的图像和性质 二次函数y＝ax2的图像和性质 5.2.2 【母题：教材P13练习T1】关于二次函数y＝3x2的图像，下列说法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图像关于x轴对称 1 C 2 2 【2023 •南通中学模拟】二次函数y＝ax2与一次函数 y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图像可能是(　　) 【点拨】 由y＝ax＋a可知一次函数的图像必过点(－1，0)，故A，B错误．当a＜0时，y＝ax2的图像开口向下，y＝ax＋a的图像经过第二、三、四象限；当a＞0时，y＝ax2的图像开口向上，y＝ax＋a的图像经过第一、二、三象限，故C错误，D正确． 【答案】 D 4 3 【2022 •黑龙江】 【母题：教材P13练习T3】若二次函数y＝ax2的图像经过点P(－2，4)，则该图象像必经过点(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 【点拨】 本题不必求出a，根据二次函数图像的对称性可知图像必经过点(2，4)． 【答案】 A 6 4 二次函数y＝ax2的图像如图所示，则不等式ax＞a的解集是(　　) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－1 D．x＜－1 【点拨】 由图像可知a＜0， ∴不等式ax＞a的解集为x＜1，故选B. 【答案】 B 8 5 对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(　　) A．当x>0时，y随x的增大而减小 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 【点拨】 ∵抛物线y＝4x2开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．故选B. 【答案】 B 10 6 已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 11 【点拨】 利用函数的增减性可知a－1>0，∴a>1. 【答案】 B 12 7 【2023·无锡滨湖中学月考】已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 【点拨】 根据抛物线的对称性可知点(2，y1)在抛物线y＝ax2(a>0)上，利用函数的增减性可知y1>y2. 易知y2>0，所以y1>y2>0. 【答案】 C 14 8 【2022·泰州】已知点(－3，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图像上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是(　　) A．y＝3x B．y＝3x2 D 9 【新考法•定义求值法】已知函数y＝(m＋3)xm²＋3m－2是关于x的二次函数． (1)求m的值． 解：∵函数图象的开口向下， ∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4. ∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下． (2)当m为何值时，该函数图像的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ ∵函数有最小值，∴m＋3＞0. ∴m＞－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数有最小值． 0≤y≤9 10 已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是________． 【点拨】 ∵抛物线y＝x2开口向上，顶点坐标是(0，0)， －1≤x≤3，∴当x＝0时，y取得最小值，为0，当x＝3时，y取得最大值，为9，∴y的取值范围是0≤y≤9. 【点易错】 二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，本题易忽略当自变量的取值范围包含顶点的横坐标时，函数在其图像的顶点处取得最值． 11 根据条件，求下列各题中m的值或取值范围． (1)函数y＝(2m－1)x2有最小值； 由已知得，m－2<0，∴m<2. (2)函数y＝(m－2)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大； 由已知得，m2＋m＝2且m<0，∴m＝－2. (4)函数y＝mxm²＋m的图像是开口向下的抛物线． 解：由已知得，|m＋1|＝|2|，∴m＝1或－3. (3)函数y＝(m＋1)x2与y＝2x2的图像形状相同； 12 22 【点拨】 【答案】 C 13 【新考法•建立函数模型法】当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据： v/(km/min) 0 1 2 3 4 I 0 2 8 18 32 25 解：如图．