5.2二次函数的图像和性质3二次函数y=ax²＋bx＋ca≠0的图像和性质课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像和性质 5.2.3 二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图像和性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数y=ax2＋bx＋c与二次函数y=a(x＋h)2＋k之间的关系正方形的性质 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质 知识点 二次函数y=ax2＋bx＋c与二次函数y= a(x＋h)2＋k之间的关系正方形的性质 知1－讲 1 1. 二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c与顶点式y=a(x＋h)2＋k 的互化－h=－，k= ， 即y=ax2＋bx＋c=a＋. 知1－讲 2. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的画法 描点法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式；(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接. 知1－讲 平移法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式，确定其图像的顶点坐标为(－h，k)；(2)作出二次函数y=ax2 的图像；(3)将二次函数y=ax2 的图像平移，使其顶点平移到(－h，k)的位置. 知1－讲 3. 拓展 对于二次函数y=ax2＋bx＋c的图像上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P1(x1，y1)和P2(x2，y2)关于直线x=－ 对称，则y1=y2，=－. 知1－讲 配方过程 y=ax2＋bx＋c= a＋c= a＋c=a＋c= a－＋c=a＋. 知1－练 例 1 对于抛物线y=x2－4x＋3. (1)将抛物线的一般式化为顶点式； (2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线. 解题秘方：用配方法将一般式转化为顶点式后再解答. 知1－练 解：(1)∵ y=x2－4x＋3=(x2－4x＋4)－4＋3=(x－2)2－1， ∴顶点式为y=(x－2)2－1. (2)列表： 所画抛物线如图5.2-13. x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … 知1－练 解法提醒 “五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点. 知2－讲 知识点 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质 2 函数 y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a ≠ 0) a>0 a<0 图像 开口方向 向上 向下 知2－讲 续表 对称轴 直线x=－ 顶点坐标 增减性 当x<－时，y随x的增大而减小；当x> －时，y随x的增大而增大 当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小 知2－讲 续表 最值 当x=－时， y最小值= 当x=－时， y最大值= 知2－讲 活学巧记 曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值. 如果要画抛物线，描点平移两条路， 提取配方定顶点，平移描点皆成图. 列表描点后连线，五点大致定全图. 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小都不变. 知2－练 [期末·南通] 关于抛物线y=－x2－2x－3，下列说法中 错误的是(　　) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=－1 C. 当x>－1 时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为(－1，－2) 例2 知2－练 解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函 数的性质逐一判断各个选项中的说法是否正确． 解：∵ a =－1 ＜ 0， ∴该抛物线开口向下，故选项A正确； ∵抛物线的表达式为y=－x2－2x－3， ∴ x=－ =－=－1， ∴对称轴是直线x＝－1，故选项B正确； 知2－练 易知当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1 时，y随x的增大而减小，故选项C错误； 又∵= =－2， ∴顶点坐标是(－1，－2)，故选项D正确. 答案：C 知2－练 方法总结 在抛物线y=ax2＋bx＋c中，a决定开口方向，c为抛物线与y轴交点的纵坐标.对称轴和顶点坐标可直接根据公式x=－，来确定. 二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图像和性质 顶点式 对称轴 互化 一般式 顶点 图像 性质 $$