5.2二次函数的图像和性质3二次函数y＝ax²＋k的图像和性质习题课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

二次函数的图像和性质 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质 5.2.3 1 C 2 2 【新考法·假设分析法】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　　) 【点拨】 【答案】 D 由y＝x2＋m可知二次函数图像开口向上，故B错误；由y＝－mx＋n2可知一次函数的图像与y轴交于正半轴或过原点，故A错误，再由m的符号可得C错误，故选D. 4 3 【2023·台州】抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线 y＝ax＋k一定经过(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【点拨】 6 当a＜0，k＞0时，直线y＝ax＋k经过第一、二、四象限． 综上，直线y＝ax＋k一定经过第一、四象限． 【答案】 D 4 【2023·广东】如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(　　) A．－1 　　 B．－2 C．－3 　 　D．－4 【点拨】 【答案】 B 9 5 【2022·荆门】抛物线y＝x2＋3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是(　　) A．0≤x1＜x2 　　 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 　　 D．以上都不对 【点拨】 A，B两点也可能在对称轴的异侧，故选D. 【答案】 D 11 6 【2023·安徽】下列函数中，y的值随x的增大而减小的是(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1 12 【点拨】 选项A中，函数y＝x2＋1，x＜0时，y随x的增大而减小，故A不符合题意； 选项B中，函数y＝－x2＋1，x＞0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意 选项C中，函数y＝2x＋1，y随x的增大而增大，故C不符合题意； 13 选项D中，函数y＝－2x＋1，y随x的增大而减小，故D符合题意．故选D. 【答案】 D 7 【2022·湖州】将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是(　　) A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 【点拨】 根据函数图像的平移规律“上加下减”可知所得抛物线的表达式是y＝x2＋3. 【答案】 A 16 8 【2023·苏州立达中学模拟】将抛物线y＝2x2＋3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是(　　) A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【点拨】 抛物线y＝2x2＋3向下平移3个单位长度后可得抛物线 y＝2x2，故选A. 【答案】 A 18 9 【点拨】 【答案】 D 20 10 【2023·泰州二中月考】对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　) A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5 【点拨】 抛物线的对称轴为x＝0，所以当x＝0时，y取最小值为－3，当x＝2时，y取最大值为5，故选C. 【答案】 C 22 【点易错】 求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值． 11 解：将点(1，2)的坐标代入y＝ax2－1， 得2＝a－1，解得a＝3， ∴y＝3x2－1. 【2023·扬州新华中学月考】求符合下列条件的抛物线对应的函数表达式： (1)抛物线y＝ax2－1过点(1，2)； 解：∵抛物线y＝ax2＋c与y＝x2＋3的开口大小相同， 开口方向相反，∴a＝－1. 将点(0，1)的坐标代入y＝－x2＋c，得c＝1， ∴y＝－x2＋1. (2)抛物线y＝ax2＋c与y＝x2＋3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(0，1)． 解：∵抛物线y＝ax2经过点(2，－8)， ∴－8＝4a，解得a＝－2， 故抛物线的表达式为y＝－2x2. 则抛物线y＝－2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为y＝－2x2－3. 12 已知抛物线y＝ax2经过点(2，－8)． (1)将上述抛物线向下平移3个单位长度，求所得抛物线的表达式； 26 解：根据题意可知相当于将图像向上或向下平移5个单位长度，∴平移后所得抛物线的表达式为 y＝－2x2＋5或y＝－2x2－5. (2)若A为抛物线y＝ax2上一点，直线AB⊥x轴，AB＝5，沿y轴平移抛物线y＝ax2，使之过点B，求平