5.1二次函数 课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

5.1 二次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数的定义 根据实际问题列二次函数表达式 确定二次函数自变量的取值范围 知识点 二次函数的定义 知1－讲 1 1. 定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a ≠ 0)的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，y是x的函数，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 知1－讲 示例： 二次函数 和它的各 项系数 二次项系数是1 y＝x2－x－4→常数项是－4 一次项系数是－1 y＝x2＋不是二次函数 分母中含有字母，不是整式 知1－讲 2. 确定二次函数的“三要素” (1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0. 知1－讲 特别解读 二次函数的特殊形式： ①只含二次项，即：y＝ax2(b＝0，c＝0)； ②不含一次项，即：y＝ax2＋c(b＝0，c ≠0)； ③不含常数项，即：y＝ax2＋bx(b ≠0，c＝0). 知1－练 例 1 [月考·南通启东市] 下列函数是二次函数的是( ) A. y＝x(－x＋1) B. y＝ax2＋bx＋c C. y＝2x＋3 D. y＝(x－1)2－x2 解题秘方：紧扣二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 知1－练 解：A. 该函数整理后是y＝－x2＋x，是二次函数；B. 当a＝0 时，该函数不是二次函数；C. 该函数是一次函数，不是二次函数；D. 该函数整理后是y＝－2x＋1，是一次函数． 答案：A 知1－练 特别警示 此题容易误认为选项B、D 是二次函数，选项A 不是二次函数． 知2－讲 知识点 根据实际问题列二次函数表达式 2 根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤 1. 审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言. 2. 找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式. 3. 列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式. 知2－讲 知识储备 几种常见的二次函数关系： 1. 面积、体积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数关系式； 2. 在特定情况下，银行存款本息和与年利率的关系； 3. 在特定情况下，总量与增长率(降低率)的关系. 知2－练 某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年的增长率都是x，写出y与x之间的函数关系式，它是二次函数吗？如果是，请写出二次项系数、一次项系数和常数项. 例2 解题秘方：基数是a万元，增长次数是2，结果为y万元，根据增长率问题的公式得出函数关系式. 知2－练 解：根据题意，得y＝a(1＋x)2＝ax2＋2ax＋a，是二次函数，二次项系数为a，一次项系数为2a，常数项为a. 知3－讲 知识点 确定二次函数自变量的取值范围 3 一般地，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的自变量x的取值范围可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围应使实际问题有意义． 知3－讲 特别提醒 如表示长度、时间、售价等自变量的取值均为非负数，表示人数或计件等自变量的取值应为非负整数. 知3－练 [中考·无锡改编] 某农场计划建造一个矩形养殖场， 为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1 ∶ 2 的矩形，已知栅栏的 总长度为24 m，设较小矩形的一 边长为x m，矩形养殖场的总面 积为S m2 (如图5.1-1)． 例 3 知3－练 解题秘方：紧扣矩形养殖场的总面积＝AB·BC，及边长为正数求解； (1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； 知3－练 解：由题意知，较大矩形的一边长为2x m， 则AB＝＝8－x(m)， 所以S＝BC·AB＝(x＋2x)×(8－x)＝－3x2＋24x， 由题意得解得0<x<8. 知3－练 解题秘方：结合(1)及AD 不大于10 m 可得自变量的取值范围. (2)若墙的长度为10 m，求此时自变量x的取值范围. 解：因为AD ≤ 10 m，所以3x ≤ 10，解得x ≤． 结合(1)得0<x ≤ ． 知3－练 方法点拨 确定函数自变量的取值范围，既要联系题意隐含的要求列出不等式(组)求解(如问题(1))，又要结合题意明确的条件列出不等式(如问题(2))，从而得出自变量的取值范围. 二次函数 二次函数 三要素 表达式 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝ax2＋bx y＝ax2＋bx＋c 定义 自变量的 取值范