8.5　空间中直线、平面平行的判定与性质　专项训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间中直线、平面平行的判定与性质 一、知识梳理 ② ① ④ ③ ⑤ 线面平行的判定： 面面平行的性质一：① ④ ⑤ ② 面面平行的判定： 面面平行的性质二： ③ 线面平行的性质： 二、考点题型 1.空间中平行关系的判定常用方法 (1)根据空间线面平行的判定定理和性质定理逐项判断． (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系． 例1.设为两个不同的平面，则的充要条件是（       ） A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一平面 C．平行于同一条直线 D．内的任何直线都与平行 变式1-1.在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥b C．若a∥α，a∥b，则b∥α D．若α∥β，a⊂α，则a∥β 变式1-2.（多选）设，，为三个平面，l，m，n为三条直线，下列说法不正确的是（     ） A．若，，则 B．若l上有两点到的距离相等，则 C．，，两两相交于三条直线l，m，n，若，则 D．若，，，，则 2. 空间中平行关系的判定 空间中平行关系判定的核心是找线与线的平行关系，线线平行的依据如下： (1)中位线性质 (2)平行四边形性质 (3)面面平行的性质 例2.如图，四棱锥中，底面为矩形，为的中点.证明：平面 变式2.已知四棱锥中，底面是平行四边形，、为侧棱的两个三等分点，如图所示.求证：平面 例3.如图，四棱锥中，，，是的中点.证明：直线平面 变式3-1.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．求证：平面. 变式3-2.如图，已知四棱锥，，，为的中点.证明：平面 例4.如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点.证明：平面平面. 变式4-1.正方体中，，为两个顶点，，,分别为其所在棱的中点，证明：平面 变式4-2.如图，，且，且，若为的中点，为的中点，求证：平面 3.空间中平行关系的性质应用 空间中平行关系的性质核心是抓住性质定理中的关键词“交线”，根据题意寻找与交线的关系，再根据性质定理中需满足的条件进行综合分析. 例5.如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在线段上，平面，求证：为的中点. 变式5.如图所示，在三棱锥中，，，，分别是，，，的中点，与交于点，与交于点，连接.求证： 例6.长方体中，，P为的中点．已知过点的平面与平面平行，平面与直线分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置. 变式6.平面过正方体的顶点，且平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$