函数性质及导数的应用——2024届高三本科临界生数学讲义

讲义03：函数性质及导数的应用 题型一：函数的性质 例1.已知偶函数满足，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 练习：1.已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二：抽象函数的性质 例1.（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C． D．（） 练习：1.已知定为域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.已知函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为奇函数 C． D．的周期为3 3.（多选）已知函数的定义域为，且满足，则（    ） A． B． C．既是奇函数又是偶函数 D． 4.（多选）已知定义域为R的函数，满足，且，，则（    ） A． B．图像关于对称 C． D． 题型三：切线方程 例1.（多条切线问题）若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2.（公切线问题）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习：1.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2.若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 题型四：导数中有关参数讨论问题 例1.已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 练习：1.已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线的方程； (2)讨论的极值. 2.已知函数． (1)当时，求的极值； (2)当时，判断零点个数，并说明理由． 巩固练习： 1.（多选）下列函数中均满足下面三个条件的是（    ） ①为偶函数；②；③有最大值 A． B． C． D． 2.（多选）已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（    ） A． B． C．函数为减函数 D．函数的图象关于点对称 3.（多选）已知，若过点可以作曲线的三条切线，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ． 5．请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则 ． 6.已知函数具有下列性质： ①当时，都有； ②在区间上，单调递增； ③是偶函数． 则 ；函数可能的一个解析式为 ． 7.试写出曲线与曲线的一条公切线方程 . 8.已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值与最小值； (3)当时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$