精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

红桥高级中学2023-2024学年度第二学期数学月考试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知向量是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，BC中点，则等于（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 6. 由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（ ） A 12 B. 18 C. 30 D. 60 7. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A. 3×3！ B. 3×(3！)3 C. (3！)4 D. 9！ 8. 如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（ ）. A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ） A. 共计有720种不同的排法 B. 男生甲排在两端的共有120种排法 C. 男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D. 男女生相间排法总数为72种 10. 已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12 已知向量 ， 且， 则实数______________． 13. 如图所示，在A，B间有4个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致线路不通，现发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_________种． 14. 从6名运动员中选出4人参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有_________种． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算下列各题： （1）； （2）解方程： 16. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 17. 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求的值； （2）证明：C，E，F，G四点共面. 18. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，． （1）求的长； （2）求与夹角的余弦值． 19. 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点. （1）若M 为CE的中点， (i) 求证: 平面 (ii) 求点F 到平面MBD的距离. （2）若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 试确定点M在EC上的位置. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红桥高级中学2023-2024学年度第二学期数学月考试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量判定空间位置关系即可. 【详解】对于A，若两个平面的法向量互相垂直，则两个平面垂直，即A正确； 对于B，若两个不同的平面的法向量互相平行，则两个平面互相平行，即B正确； 对于C，若一直线的方向向量与一平面的法向量平行，则该直线垂直于该平面，即C正确； 对于D，若一直线的方向向量与一平面的法向量垂直，则该直线平行于该平面或者在该面内，即D